Выбор читателей
Популярные статьи
В случае анализа динамики самолета, совершающего полет со скоростью, значительно меньшей орбитальной, уравнения движения по сравнению с общшм случаем полета летательного аппарата могут быть упрощены, в частности, можно пренебречь вращением и сферичностью Земли. Кроме этого сделаем еще ряд упрощающих допущений.
только квазистатически, для текущего значения скоростного напора.
При анализе устойчивости и управляемости самолета будем использовать следующие прямоугольные правые системы осей координат.
Нормальная земная система координат OXgYgZg. Эта система осей координат имеет неизменную ориентацию относительно Земли. Начало координат совпадает с центром масс (ЦМ) самолета. Оси 0Xg и 0Zg лежат в горизонтальной плоскости. Их ориентация может быть принята произвольно, в зависимости от целей решаемой задачи. При решении навигационных задач ось 0Xg часто направляют к Северу параллельно касательной к меридиану, а ось 0Zg направляют на Восток. Для анализа устойчивости и управляемости самолета удобно принять направление ориентации оси 0Xg совпадающим по направлению с проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость в начальный момент времени исследования движения. Во всех случаях ось 0Yg направлена вверх по местной вертикали, а ось 0Zg лежит в горизонтальной плоскости и образует вместе с осями OXg и 0Yg правую систему осей координат (рис. 1.1). Плоскость XgOYg называют местной вертикальной плоскостью.
Связанная система координат OXYZ. Начало координат расположено в центре масс самолета. Ось ОХ лежит в плоскости симметрии и направлена вдоль линии хорд крыла (либо параллельно какому-либо другому, фиксированному относительно самолета направлению) к носовой части самолета. Ось 0Y лежит в плоскости симметрии самолета и направлена вверх (при горизонтальном полете), ось 0Z дополняет систему до правой.
Углом атаки а называется угол между продольной осью самолета и проекцией воздушной скорости на плоскость OXY. Угол положителен, если проекция воздушной скорости самолета на ось 0Y отрицательна.
Углом скольжения р называется угол между воздушной скоростью самолета и плоскостью OXY связанной системы координат. Угол положителен, если проекция воздушной скорости на поперечную ось положительна.
Положение связанной системы осей координат OXYZ относительно нормальной земной системы координат OXeYgZg может быть полностью определено тремя углами: ф, #, у, называемыми углами. Эйлера. Последовательно поворачивая связанную систему
координат на каждый из углов Эйлера, можно прийти к любому угловому положению связанной системы относительно осей нормальной системы координат.
При исследовании динамики самолетов используются следующие понятия углов Эйлера.
Угол рыскания г]) - угол между некоторым исходным направлением (например, осью 0Xg нормальной системы координат) и проекцией связанной оси самолета на горизонтальную плоскость. Угол положителен, если ось ОХ совмещается с проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси OYg по часовой стрелке.
Угол тангажа # - угол между продольно# осью самолета ОХ и местной горизонтальной плоскостью OXgZg, Угол положителен, если продольная ось находится выше горизонта.
Угол крена у - угол между местной вертикальной плоскостью, проходящей через ось ОХ у и связанной осью 0Y самолета. Угол положителен, если ось О К самолета совмещается с местной вертикальной плоскостью поворотом вокруг оси ОХ по часовой стрелке. Углы Эйлера могут быть получены последовательными поворотами связанных осей относительно нормальных осей. Будем считать, что нормальная и связанная системы координат в начале совмещены. Первый поворот системы связанных осей произведем относительно оси О на угол рыскания г]; (ф совпадает с осью OYgXрис. 1.2)); второй поворот -относительно оси 0ZX на угол Ф (‘& совпадает с осью OZJ и, наконец, третий поворот произведем относительно оси ОХ на угол у (у совпадает с осью ОХ). Проектируя векторы ф, Ф, у, являющиеся составляющими
вектора угловой скорости движения самолета относительно нормальной системы координат, на связанные оси, получим уравнения связи между углами Эйлера и угловыми скоростями вращения связанных осей:
со* = Y + sin *&;
o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)
со2 = ф cos у - ф cos Ф sin у.
При выводе уравнений движения центра масс самолета необходимо рассматривать векторное уравнение изменения количества движения
-^- + о>xV)=# + G, (1.2)
где ю - вектор скорости вращения связанных с самолетом осей;
R - главный вектор внешних сил, в общем случае аэродинами-
ческих сил и тяги; G - вектор гравитационных сил.
Из уравнения (1.2) получим систему уравнений движения ЦМ самолета в проекциях на связанные оси:
т (гЗ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)
т iy’dt “Ь У - = Rz + Gz>
где Vx, Vy, Vz - проекции скорости V; Rx, Rz - проекции
результирующих сил (аэродинамических сил и тяги); Gxi Gyy Gz - проекции силы тяжести на связанные оси.
Проекции силы тяжести на связанные оси определяются с использованием направляющих косинусов (табл. 1.1) и имеют вид:
Gy = - G cos ft cos у; (1.4)
GZ = G cos d sin y.
При полете в атмосфере, неподвижной относительно Земли, проекции скорости полета связаны с углами атаки и скольжения и величиной скорости (V) соотношениями
Vх = V cos a cos р;
Vу = - V sin a cos р;
Связанная |
Выражения для проекций результирующих сил Rx, Rin Rz имеют следующий вид:
Rx = - cxqS — f Р cos ([>;
Rty = cyqS p sin (1.6)
где cx, cy, сг - коэффициенты проекций аэродинамических сил на оси связанной системы координат; Р - гяга двигателей (обычно Р = / (У, #)); Фн - угол заклинення двигателя (фя > 0, когда проекция вектора тяги на ось 0Y самолета-положительна). Далее везде будем принимать = 0. Для определения входящей в выражение для скоростного напора q величины плотности р (Н) необходимо интегрировать уравнение для высоты
Vx sin ft+ Vy cos ft cos у - Vz cos ft sin у. (1.7)
Зависимость p (H) может находиться по таблицам стандартной атмосферы либо по приближенной формуле
где для высот полета И с 10 000 м К ж 10~4 . Для получения замкнутой системы уравнений движения самолета в связанных осях уравнения (13) необходимо дополнить кинематическими
соотношениями, которые позволяют определять углы ориентации самолета у, ft, г]1 и могут быть получены из уравнений (1.1):
■ф = Кcos У — sin V):
■fr = «у sin у + cos Vi (1-8)
Y = со* - tg ft (©у cos y - sinY),
а угловые скорости cov, со, coz определяются из уравнений движения самолета относительно ЦМ. Уравнения движения самолета относительно центра масс могут быть получены из закона изменения момента количества движения
-^-=MR-ZxK.(1.9)
В этом векторном уравнении приняты следующие обозначения: ->■ ->
К - момент количества движения самолета; MR - главный момент внешних сил, действующих на самолет.
Проекции вектора момента количества движения К на подвижные оси в общем случае записываются в следующем виде:
К t = I х^Х? ху®у I XZ^ZI
К, Iху^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)
К7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*
Уравнения (1.10) могут быть упрощены для наиболее распространенного случая анализа динамики самолета, имеющего плоскость симметрии. В этом случае 1хг = Iyz - 0. Из уравнения (1.9), используя соотношения (1.10), получим систему уравнений движения самолета относительно ЦМ:
h -jf — — hy («4 — ©Ї) + Uy — !*) = MRZ-
Если за сси OXYZ принять главные оси инерции, то 1ху = 0. В связи с этим дальнейший анализ динамики самолета будем производить, используя в качестве осей OXYZ главные оси инерции самолета.
Входящие в правые части уравнений (1.11) моменты являются суммой аэродинамических моментов и моментов от тяги двигателя. Аэродинамические моменты записываются в виде
где тХ1 ту, mz - безразмерные коэффициенты аэродинамических моментов.
Коэффициенты аэродинамических сил и моментов в общем случае выражаются в виде функциональных зависимостей от кинематических параметров движения и параметров подобия, зависящих от режима полета:
у, г mXt = F(а, р, а, Р, coXJ coyj со2, бэ, ф, бн, М, Re). (1.12)
Числа М и Re характеризуют исходный режим полета, поэтому при анализе устойчивости или управляемых движений эти параметры могут быть приняты постоянными величинами. В общем случае движения в правой части каждого из уравнений сил и моментов будет содержаться достаточно сложная функция, определяемая, как правило, на основе аппроксимации экспериментальных данных.
Нарис. 1.3 приведены правила знаков для основных параметров движения самолета, а также для величин отклонений органов и рычагов управления.
Для малых углов атаки и скольжения обычно используется представление аэродинамических коэффициентов в виде разложений в ряд Тейлора по параметрам движения с сохранением только первых членов этого разложения. Такая математическая модель аэродинамических сил и моментов для малых углов атаки достаточно хорошо согласуется с летной практикой и экспериментами в аэродинамических трубах. На основании материалов работ по аэродинамике самолетов различного назначения примем следующую форму представления коэффициентов аэродинамических сил и моментов в функции параметров движения и углов отклонения органов управления:
сх ^ схо 4~ сх (°0»
У ^ СУ0 4" с^уа 4" С!/Ф;
сг = cfp + СгН6„;
тх - itixi|5 — f — ■Ь тхха>х-(- тх -f — /л* (І -|- — J — Л2ЛП6,!
о (0.- (0^- р б б„
ту = myfi + ту хо)х + ту Уыу + р + га/бэ + ту бн;
тг = тг (а) + тг zwz /я? ф.
При решении конкретных задач динамики полета общая форма представления аэродинамических сил и моментов может быть упрощена. Для малых углов атаки многие аэродинамические коэффициенты бокового движения являются константами, а продольный момент может быть представлен в виде
mz (а) = mzo + т£а,
где mz0 - коэффициент продольного момента при а = 0.
Входящие в выражение (1.13) составляющие, пропорциональные углам аир, обычно находятся из статических испытаний моделей в аэродинамических трубах или расчетом. Для нахожде-
НИЯ производных, twx (у) необходимо проведение
динамических испытаний моделей. Однако в таких испытаниях обычно происходит одновременное изменение угловых скоростей и углов атаки и скольжения, в связи с чем при измерениях и обработке одновременно определяются величины:
СО — СО- ,
тг* = т2г —mz;
0) , R. Юу I в.
mx* = тх + тх sin а; ту* = Шух ту sin а.
СО.. (О.. ft СО-. СО.. ft
ту% = т,/ -|- tiiy cos а; тх% = тху + тх cos а.
В работе показано, что для анализа динамики самолета,
особенно на малых углах атаки, допустимо представление момен-
тов в виде соотношений (1.13), в которых производные mS и т$
приняты равными нулю, а под выражениями т®х, и т. д.
понимаются величины m“j, т™у [см. (1.14)], определяемые в эксперименте. Покажем, что это допустимо, ограничив рассмотрение задачами анализа полета с малыми углами атаки и скольжения при постоянной скорости полета. Подставив в уравнения (1.3) выражения для скоростей Vх, Vy, Vz (1.5) и производя необходимые преобразования, получим
= % COS а + coA. sina — f -^r }
Статьи по теме: | |
Логические загадки для взрослых
Логические задачи с подвохом очень ценятся в больших компаниях, они... Сценарий спортивного развлечения в старшей группе «Весёлые старты Спортивное развлечение в старшей группе
Фаткуллина Анна ПавловнаМБДОУ д/с №84 "Снегурочка"республика Бурятия... Конспект подгруппового занятия по развитию речи в старшей группеТема: Звук, буква Ш
План-конспект непосредственно образовательной деятельности по обучению... |