Линзы. Ход лучей

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Линзы делятся на выпуклые и вогнутые.

Линзы, у которых середина толще, чем края, называются выпуклыми. Линзы, у которых середина тоньше, чем края, называются вогнутыми.

Если показатель преломления линзы больше, чем показатель преломления окружающей среды , то в выпуклой линзе параллельный пучок лучей после преломления преобразуется в сходящий пучок. Такие линзы называются собирающими (рис. 89, а). Если в линзе параллельный пучок преобразуется в расходящийся пучок, то эти линзы называются рассеивающими (рис. 89, б). Вогнутые линзы, у которых внешней средой служит воздух, являются рассеивающими.

O 1 , О 2 - геометрические центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая О 1 О 2 , соединяющая центры этих сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Обычно рассматриваем тонкие линзы , у которых толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, поэтому точки C 1 и С 2 (вершины сегментов) лежат близко друг к другу, их можно заменить одной точкой О, называемой оптическим центром линзы (см. рис. 89а). Всякая прямая, проведенная через оптический центр линзы под углом к главной оптической оси, называется побочной оптической осью (А 1 A 2 B 1 B 2).

Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы (рис. 90, а).

В фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, которые до преломления были параллельны ее главной оптической оси (рис. 90, б). Фокус рассеивающей линзы мнимый. Главных фокусов - два; они расположены на главной оптической оси на одинаковом расстоянии от оптического центра линзы по разные стороны.

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой . Оптическая сила линзы - D.

За единицу оптической силы линзы в СИ принимают диоптрию. Диоптрия - оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Оптическая сила собирающей линзы положительная, рассеивающей - отрицательная.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной (рис. 91). Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.

Построение изображения точки и предмета в собирающей линзе.

Для построения изображения в линзе достаточно взять по два луча от каждой точки предмета и найти их точку пересечения после преломления в линзе. Удобно пользоваться лучами, ход которых после преломления в линзе известен. Так, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через главный фокус; луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси; луч, падающий на линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе проходит через точку пересечения оси с фокальной плоскостью.

Пусть светящаяся точка S лежит на главной оптической оси.

Выбираем произвольно луч и параллельно ему проводим побочную оптическую ось (рис. 92). Через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью пройдет выбранный луч после преломления в линзе. Точка пересечения данного луча с главной оптической осью (второй луч) даст действительное изображение точки S - S`.

Рассмотрим построение изображения предмета в выпуклой линзе.

Пусть точка лежит вне главной оптической оси, тогда изображение S` можно построить с помощью любых двух лучей, приведенных на рис. 93.

Если предмет расположен в бесконечности, то лучи пересекутся в фокусе (рис. 94).

Если предмет расположен за точкой двойного фокуса , то изображение получится действительным, обратным, уменьшенным (фотоаппарат, глаз) (рис. 95).

Если предмет расположен в точке двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, равным предмету (рис. 96).

Если предмет расположен между фокусом и точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, увеличенным (фотоувеличитель, киноаппарат, фильмоскоп) (рис. 97).

Если предмет расположен в фокусе, то изображение будет в бесконечности (изображения не будет) (рис. 98).

Если предмет расположен между фокусом и оптическим центром линзы, то изображение будет мнимым, прямым, увеличенным (лупа) (рис. 99).

При любом расстоянии от предмета до рассеивающей линзы она дает мнимое, прямое, уменьшенное изображение (рис. 100).

На рисунке приведены элементы двояковыпуклой линзы . C1 и C2 - центры ограничивающих сферических поверхностей, называемые центрами кривизны ; R1 и R2 - радиусы сферических поверхностей, называемые радиусами кривизны . Прямая, соединяющая центры кривизны C1 и C2, называется главной оптической осью . Для плоско-выпуклой или плоско-вогнутой линзы главной оптической осью является прямая, проходящая через центр кривизны перпендикулярно к плоской поверхности линзы. Точки пересечения главной оптической оси с поверхностью А и Б называются вершинами линзы . Расстояние между вершинами АБ называется осевой толщиной .

Свойства линз

Наиважнейшей особенностью положительных линз является способность давать изображение предметов. Действие положительных линз состоит в том, что они собирают падающие лучи, поэтому их называют собирательными .

Это свойство объясняется тем, что собирательная линза представляет собой совокупность множества трехгранных призм, расположенных по кругу и обращенных к центру круга своими основаниями. Поскольку такие призмы отклоняют падающие на них лучи к своим основаниям, пучок лучей, падающий на всю поверхность собирательной линзы, собирается в направлении к оси круга, т.е. к оптической оси.

Если из светящейся точки S, лежащей на оптической оси собирательной линзы, направить пучок расходящихся лучей света, то расходящийся пучок превратится в сходящийся, и в точке схода лучей образуется действительное изображение S` светящейся точки S. Поместив в точке S` какой-либо экран, можно увидеть на нем изображение светящейся точки S. Его называют действительным изображением.

Образование действительного изображения светящейся точки. S` - действительное изображение точки S

Отрицательные линзы, в противоположность положительным, рассеивают падающие на них лучи. Поэтому они называются рассеивающими .

Если такой же пучок расходящихся лучей направить на рассеивающую линзу, то, пройдя сквозь нее, лучи отклоняются в стороны от оптической оси. Вследствие этого рассеивающие линзы не дают действительного изображения. В оптических системах, дающих действительное изображение, и, в частности, в фотообъективах рассеивающие линзы применяются только совместно с собирательными.

Фокус и фокусное расстояние

Если из точки, лежащей в бесконечности на главной оптической оси, направить на линзу пучок света (такие лучи можно считать практически параллельными), то лучи соберутся в одной точке F, лежащей также на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом , расстояние f от линзы до этой точки - главным фокусным расстоянием , а плоскость MN, проходящая через главный фокус перпендикулярно оптической оси линзы, - главной фокальной плоскостью .

Главный фокус F и главное фокусное расстояние f линзы

Фокусное расстояние линзы зависит от кривизны ее выпуклых поверхностей. Чем меньше радиусы кривизны, т.е. чем выпуклее стекло, тем короче ее фокусное расстояние.

Оптическая сила линзы

Оптической силой линзы называется ее преломляющая способность (способность сильнее или слабее отклонять лучи света). Чем больше фокусное расстояние, тем меньше преломляющая способность. Оптическая сила линзы обратно пропорциональна фокусному расстоянию.

Единицей измерения оптической силы является диоптрия , обозначаемая буквой D. Выражение оптической силы в диоптриях удобно тем, что, во-первых, оно позволяет по знаку определить, с какой линзой (собирательной или рассеивающей) имеют дело и, во-вторых, тем, что позволяет легко определить оптическую силу системы из двух и большего числа линз.

Образование картинки

Падая на предмет, лучи света отражаются от каждой точки его поверхности во всех возможных направлениях. Если перед освещенным предметом поместить собирательную линзу , то от каждой точки предмета на линзу упадет конический пучок лучей.

Пройдя через линзу, лучи снова соберутся в одну точку, и в месте схода лучей возникнет действительное изображение взятой точки предмета, а совокупность изображений всех точек предмета образует изображение всего предмета. Рисунок позволяет также легко уяснить причину того, почему изображение предметов всегда получается перевернутым.

Подобным же образом возникает изображение предметов в фотоаппарате при помощи фотографического объектива, который представляет собой собирательную оптическую систему и действует подобно положительной линзе.

Пространство, которое находится перед объективом и в котором расположены фотографируемые предметы, называется предметным пространством, а расположенное за объективом пространство, в котором визуализируются предметы, называется пространством изображений.

Нам известно, что свет, попадая из одной прозрачной среды в другую, преломляется - это явление преломления света. Причем угол преломления меньше угла падения при попадании света в более плотную оптическую среду. Что это означает, и как это можно использовать?

Если мы возьмем кусок стекла с параллельными гранями, например, оконное стекло, то получим незначительное смещение изображения, видимого сквозь окно. То есть, войдя в стекло, лучи света преломятся, а попадая снова в воздух, вновь преломятся до прежних значений угла падения, только при этом немного сместятся, причем величина смещения будет зависеть от толщины стекла.

Очевидно, что от такого явления практической пользы немного. А вот если мы возьмем стекло, плоскости которого будут расположены друг к другу наклонно, например, призму, то эффект будет совсем иным. Лучи, проходящие сквозь призму, всегда преломляются к ее основанию. Это несложно проверить.

Для этого нарисуем треугольник, и начертим входящий в любую из его боковых сторон луч. Пользуясь законом преломления света, проследим дальнейший путь луча. Проделав эту процедуру несколько раз под разными значениями угла падения, мы выясним, что под каким бы углом не входил луч внутрь призмы, с учетом двойного преломления на выходе он все равно отклонится к основанию призмы.

Линза и ее свойства

Такое свойство призмы использовано в очень простом приборе , позволяющем управлять направлением световых потоков - линзе. Линза - это прозрачное тело, ограниченное с двух сторон изогнутыми поверхностями тела. Рассматривают устройство и принцип действия линз в курсе физики восьмого класса.

По сути, линзу в разрезе можно изобразить в виде двух поставленных друг на друга призм. От того, какими своими частями расположены эти призмы друг к другу, зависит оптическое действие линзы.

Виды линз в физике

Несмотря на огромное разнообразие, видов линз в физике различают всего два: выпуклые и вогнутые, или собирающие и рассеивающие линзы соответственно.

У выпуклой, то есть собирающей линзы края намного тоньше, чем середина. Собирающая линза в разрезе - это две призмы, соединенные основаниями, поэтому все проходящие сквозь нее лучи сходятся к центру линзы.

У вогнутой линзы края, наоборот, всегда толще, чем середина. Рассеивающую линзу можно представить в виде двух соединенных вершинами призм, и, соответственно, лучи, проходящие через такую линзу, будут расходиться от центра.

Люди открыли подобные свойства линз очень давно. Использование линз позволило человеку конструировать самые разнообразные оптические приборы и приспособления, облегчающие жизнь и помогающие в быту и производстве.

Наиболее важное применение преломления света – это использование линз, которые обычно делают из стекла. На рисунке вы видите поперечные разрезы различных линз. Линзой называют прозрачное тело, ограниченное сферическими или плоско-сферическими поверхностями. Всякая линза, которая в средней части тоньше, чем по краям, в вакууме или газе будет рассеивающей линзой. И наоборот: всякая линза, которая в средней части толще, чем по краям, будет собирающей линзой.

Для пояснений обратимся к чертежам. Слева показано, что лучи, идущие параллельно главной оптической оси собирающей линзы, после неё «сходятся», проходя через точку F – действительный главный фокус собирающей линзы. Справа показано прохождение лучей света через рассеивающую линзу параллельно её главной оптической оси. Лучи после линзы «расходятся» и кажутся исходящими из точки F’, называемой мнимым главным фокусом рассеивающей линзы. Он не действительный, а мнимый потому, что через него лучи света не проходят: там пересекаются лишь их воображаемые (мнимые) продолжения.

В школьной физике изучаются только так называемые тонкие линзы, которые вне зависимости от их симметричности «в разрезе» всегда имеют два главных фокуса, расположенные на равных расстояних от линзы. Если лучи направлять под углом к главной оптической оси, то мы обнаружим множество других фокусов у собирающей и/или рассеивающей линзы. Эти, побочные фокусы , будут находиться в стороне от главной оптической оси, но по-прежнему попарно на равных расстояниях от линзы.

Линзой можно не только собирать или рассеивать лучи. При помощи линз можно получать увеличенные и уменьшенные изображения предметов. Например, благодаря собирающей линзе на экране получается увеличенное и перевёрнутое изображение золотой статуэтки (см. рисунок).

Опыты показывают: отчётливое изображение возникает, если предмет, линза и экран расположены на определённых расстояниях друг от друга. В зависимости от них изображения могут быть перевёрнутыми или прямыми, увеличенными или уменьшенными, действительными или мнимыми.

Ситуация, когда расстояние d от предмета до линзы больше её фокусного расстояния F, но меньше двойного фокусного расстояния 2F, описана во второй строке таблицы. Именно это мы и наблюдаем со статуэткой: её изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное.

Если изображение действительное, его можно спроецировать на экран. При этом изображение будет видно из любого места комнаты, из которого виден экран. Если изображение мнимое, то его нельзя спроецировать на экран, а можно лишь увидеть глазом, располагая его определённым образом по отношению к линзе (нужно смотреть «в неё»).

Опыты показывают, что рассеивающие линзы дают уменьшенное прямое мнимое изображение при любом расстоянии от предмета до линзы.

Все знают, что фотографический объектив состоит из оптических элементов. В большинстве фотографических объективов в качестве таких элементов используются линзы. Линзы в фотообъективе располагаются на главной оптической оси, образуя оптическую схему объектива.

Оптическая сферическая линза - это прозрачный однородный элемент, ограниченный двумя сферическими или одной сферической и другой плоской поверхностями.

В современных фотообъективах получили большое распространение, также, асферические линзы, форма поверхности которых отличается от сферы. В этом случае могут быть параболические, цилиндрические, торические, конические и другие криволинейные поверхности, а также поверхности вращения с осью симметрии.

Материалом для изготовления линз могут служить различные сорта оптического стекла, а также прозрачные пластмассы.

Все многообразие сферических линз можно свести к двум основным видам: Собирающие (или положительные, выпуклые) и Рассеивающие (или отрицательные, вогнутые). Собирающие линзы в центре толще, чем по краям, напротив Рассеивающие в центре тоньше, чем по краям.

В собирающих линзах проходящие через нее параллельные лучи фокусируются в одной точке за линзой. В рассеивающих линзах, проходящие через линзу лучи рассеиваются в стороны.

Илл. 1. Собирающая и рассеивающая линзы.

Только положительные линзы могут давать изображения предметов. В оптических системах дающих действительное изображение (в частности объективы) рассеивающие линзы могут быть использованы только вместе с собирательными.

По форме поперечного сечения различают шесть основных типов линз:

двояковыпуклые собирающие линзы;
плоско-выпуклые собирающие линзы;
вогнуто-выпуклые собирающие линзы (мениски);
двояковогнутые рассеивающие линзы;
плоско-вогнутые рассеивающие линзы;
выпукло-вогнутые рассеивающие линзы.

Илл. 2. Шесть типов сферических линз.

Сферические поверхности линзы могут иметь различную кривизну (степень выпуклости/вогнутости) и разную осевую толщину .

Давайте разберемся с этими и некоторыми другими понятиями, подробнее.

Илл. 3. Элементы двояковыпуклой линзы

На иллюстрации 3 можно увидеть схему формирования двояковыпуклой линзы.

С1 и С2 - центры ограничивающих линзу сферических поверхностей, они называются центрами кривизны .
R1 и R2 - радиусы сферических поверхностей линзы или радиусы кривизны .
Прямая соединяющая точки С1 и С2, называется главной оптической осью линзы.
Точки пересечения главной оптической оси с поверхностями линзы (A и B) называются вершинами линзы .
Расстояние от точки A до точки B называется осевой толщиной линзы .

Если из точки, лежащей на главной оптической оси, направить на линзу параллельный пучок лучей света, то пройдя через нее, они соберутся в точке F , которая, также находится на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы, а расстояние f от линзы до этой точки - главным фокусным расстоянием.

Илл. 4. Главный фокус, главная фокальная плоскость и фокусное расстояние линзы.

Плоскость MN перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус, называется главной фокальной плоскостью. Именно здесь располагается светочувствительная матрица или светочувствительная пленка.

Фокусное расстояние линзы напрямую зависит от кривизны ее выпуклых поверхностей: чем меньше радиусы кривизны (т.е. чем больше выпуклость) - тем короче фокусное расстояние.

Изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

Энциклопедичный YouTube

История

Возраст самой древней линзы - более 3000 лет, это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская, имеет 3-х кратное увеличение. Линза Нимруда представлена в Британском музее .

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь .

Характеристики простых линз

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием .

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленной дисперсией света , - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления , коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равна нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN - оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу, не преломившись , а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса , или просто фокуса .

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом, и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием .

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .

1 u + 1 v = 1 f {\displaystyle {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}}

где u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета; v {\displaystyle v} f {\displaystyle f} - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей .

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

f = v ⋅ u v + u {\displaystyle f={{v\cdot u} \over {v+u}}} u = f ⋅ v v − f {\displaystyle u={{f\cdot v} \over {v-f}}} v = f ⋅ u u − f {\displaystyle v={{f\cdot u} \over {u-f}}}

Следует отметить, что знаки величин u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} , f {\displaystyle f} выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.

Изображения чёрных букв через тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием f (красным цветом). Показаны лучи для букв E , I и K (синим, зелёным и оранжевым соответственно). Изображение буквы E (находящейся на расстоянии 2f ) действительное и перевернутое, такого же размера. Изображение I (на f ) - в бесконечности. Изображение К (на f /2) мнимое, прямое, увеличенное в 2 раза

Линейное увеличение

Линейным увеличением m = a 2 b 2 a b {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}} (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью m = a 2 b 2 a b = v u {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}={v \over u}} , где v {\displaystyle v} - расстояние от линзы до изображения; u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета.

Здесь m {\displaystyle m} есть коэффициент линейного увеличения, то есть число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше(больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u {\displaystyle u} или f {\displaystyle f} , где f {\displaystyle f} - фокусное расстояние линзы.

M = f u − f ; m = v − f f {\displaystyle m={f \over {u-f}};m={{v-f} \over f}} .

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света - слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям , величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

1 F = 1 f 1 + 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}} .

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

1 F = 1 f 1 + 1 f 2 − L f 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {L}{f_{1}f_{2}}}} ,

где L {\displaystyle L} - расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современных оптических приборах к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив . Недостатки оптических систем называются аберрациями , которые делятся на следующие виды:

Геометрические аберрации
Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

На рисунке приведены элементы двояковыпуклой линзы. C1 и C2 - центры ограничивающих сферических поверхностей, называемые центрами кривизны ; R1 и R2 - радиусы сферических поверхностей, называемые радиусами кривизны . Прямая, соединяющая центры кривизны C1 и C2, называется главной оптической осью . Для плоско-выпуклой или плоско-вогнутой линзы главной оптической осью является прямая, проходящая через центр кривизны перпендикулярно к плоской поверхности линзы. Точки пересечения главной оптической оси с поверхностью А и Б называются вершинами линзы . Расстояние между вершинами АБ называется осевой толщиной .