Егэ по физике оптика с решением. Решение задач ЕГЭ части С: Геометрическая оптика с решениями

Все формулы взяты в строгом соответствии с Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ)

3.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

3.6.1 Прямолинейное распространение света в однородной среде. Луч света

ПОСТУЛАТ 1

В однородной среде свет распространяется прямолинейно.

ПОСТУЛАТ 2

Пересекающиеся световые лучи не взаимодействуют друг с другом.

Луч – часть прямой, указывающей направление распространения света.

3.6.2 Законы отражения света

1)Падающий луч , отражённый луч и перпендикуляр к границе двух сред , восставленный в точке падения луча , лежат в одной плоскости .

2)Угол падения луча а равен углу отражения луча ß . Углы падения и отражения измеряются между направлением лучей и перпендикуляром .

3.6.3 Построение изображений в плоском зеркале

Построение изображения точечного источника света

S – точечного источника света
MN – зеркальную поверхность
На нее падают расходящиеся лучи SO, SO 1 , SO 2
По закону отражения эти лучи отражаются под таким же углом:
SO под углом 0 0 ,
SO 1 под углом β 1 = α 1 ,
SO 2 под углом β 2 = α 2
В глаз попадает расходящийся пучок света.
Если продолжить отраженные лучи за зеркало, то они сойдутся в точке S 1 .
В глаз попадает расходящийся пучок света, как будто исходящий из точки S 1 .
Эта точка называется мнимым изображением точки S.

Построение изображения предмета

1. К зеркалу прикладываем линейку так, чтобы одна сторона прямого угла лежала вдоль зеркала.
2. Двигаем линейку так, чтобы точка, которую хотим построить лежала на другой стороне прямого угла
3. Проводим линию от точки А до зеркала и продляем ее за зеркало на такое же расстояние и получаем точку А 1 .
4. Аналогично все проделываем для точки В и получаем точку В 1
5. Соединяем точку А 1 и точку В 1 , получили изображение А 1 В 1 предмета АВ.

Изображение должно быть таким же по размерам, как и предмет, находиться за зеркалом на таком же расстоянии, как и предмет перед зеркалом.

3.6.4 Законы преломления света

1. Падающий и преломлённый лучи и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, равная относительному показателю преломления.

Преломление света:

Абсолютный показатель преломления:

Относительный показатель преломления:

Ход лучей в призме

Проходя через призму, белый цвет (луч) не только преломляется, но и разлагается в цветной радужный спектр.

Соотношение частот и длин волн при переходе монохроматического света через границу раздела двух оптических сред:

3.6.5 Полное внутреннее отражение

Предельный угол полного внутреннего отражения:

3.6.6 Собирающие и рассеивающие линзы. Тонкая линза. Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы:

3.6.7 Формула тонкой линзы:

Увеличение, даваемое линзой:

3.6.8 Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к её главной оптической оси. Построение изображений точки и отрезка прямой в собирающих и рассеивающих линзах и их системах

Собирающая линза

Если параллельные лучи будут падать на собирающуюся линзу, то они встретятся в фокусе, если же они будут выходить из мнимого фокуса и попадать на линзу, то после нее они пройдут параллельно друг другу.

Если же параллельные лучи пойдут под некоторым углом к основной оси, то они так же соберутся в одной точке, однако она будет назваться побочным фокусом, который находится в фокальной плоскости.

Правила хода лучей:

1. Лучи, попавшие в оптический центр, не изменяют траектории движения.

2. Параллельный к главной оси луч собирается в фокусе.

3. Чтобы понять, куда пойдет луч, падающий под некоторым углом на линзу, следует построить побочную ось, что будет ему параллельна.

Вести её следует до точки пересечения с фокально плоскостью. Это позволит определить побочный фокус.

Рассеивающая линза

В рассеивающейся линзе пучок собирается во мнимом фокусе и расходится за пределами линзы.

Если же лучи будут падать под некоторым углом к линзе, то они в любом случае будут расходиться, однако перед линзой соберутся в мнимом побочном фокусе.

Правила хода лучей:

1. Данное правило справедливо для всех линз — лучи, проходящие через оптический центр, не меняют траектории.

2. Если луч, параллельный главной оптической оси, попадает на линзу, то он рассеивается, но пересекает мнимый фокус.

3. Для определения побочного мнимого фокуса для луча, который падает на линзу под углом, следует провести побочную ось, параллельную ходу лучей.

Построение изображений

Если перед линзой находится некоторая точка, излучающая свет, то изображение от данной точки можно получить в случае пересечения лучей в фокусе.

Действительное изображение — лучи пересекаются в некоторой точке после того, как преломились.

Мнимое изображение — изображение из-за пересечения лучей вблизи мнимого фокуса.

Построение изображения в собирающей линзе

1. Расстояние от предмета до линзы больше, чем фокусное расстояние: d>F .

Для получения изображения направим один луч SO через центр линзы, а второй SX произвольный. Параллельно к произвольному расположим побочную оптическую ось OP до пересечения с фокальной плоскостью. Проведем луч через точку пересечения фокальной плоскости и побочной оси. Будем вести луч до тех пор, пока он не пересечется с лучом SO . В данной точке и покажем изображение.

Если светящаяся точка находится в некотором месте на оси, то поступаем таким же образом — ведем произвольный луч до линзы, параллельно ему побочную ось, после линзы пропускаем луч через точку пересечения фокальной плоскости и побочной оси. Место, где данный луч пересечет главную оптическую ось, и будет местом расположения изображения.

Существует так же более простой способ построения изображения. Однако, он используется только в том случае, когда светящаяся точка находится вне главной оси.

От предмета проводим два луча — один через оптический центр, а другой параллельно главной оси до пересечения с линзой. Когда второй луч пересек линзу, направляем его через фокус. Место, где пересекутся два луча — это и есть место для расположения изображения.

Полученные изображения от предметов после собирающей линзы

1. Предмет находится между первым и вторым фокусом, то есть 2F > d >F .

Если один край предмета находится на главной оси, то следует находить расположение за линзой только конечной его точки. Как проецировать точку, мы уже знаем.

Стоит отметить тот факт, что если тело находится между первым и вторым фокусами, то благодаря собирающей линзе его изображение получается перевернутым, увеличенным и действительным .

Увеличение находится следующим образом:

2. Изображение за вторым фокусом d > 2F .

Если местонахождение предмета сместилось левее относительно линзы, то в ту же сторону сместится и полученное изображение.

Изображение получается уменьшенное, перевернутое и действительное .

3. Расстояние до предмета меньше расстояния до фокуса: F > d .

В данном случае, если мы воспользуемся известными правилами и проведем один луч через центр линзы, а второй параллельно, а потом через фокус, то увидим, что они будут расходиться. Соединятся они только в том случае, если их продолжить перед линзой.

Данное изображение получится мнимое, увеличенное и прямое .

4. Расстояние до предмета равно расстоянию до фокуса: d = F .

Лучи после линзы идут параллельно — это значит, что изображения не будет.

Рассеивающая линза

Для данной линзы используем все те же правила, что и раньше. В результате построения аналогичных изображений, получим:

Вне зависимости от расположения предмета относительно рассеивающей линзы: изображение мнимое, прямое, увеличенное.

3.6.9 Фотоаппарат как оптический прибор

Глаз как оптическая система

Сначала лучи попадают на защитную часть глаза, называемую роговицей.

Роговица — это сферическое прозрачное тело, а, значит, она преломляет лучи, попавшие на нее.

В зависимости от того, на каком расстоянии находится предмет, хрусталик меняет радиусы кривизны, что улучшает фокусировку. Процесс, при котором хрусталик непроизвольно подстраивается к расстоянию предмета, называется аккомодация. Данный процесс происходит, когда мы смотри на приближающийся или отдаляющийся предмет.

Перевернутое и уменьшенное изображение попадает на сетчатку, где нервные окончания сканируют его, переворачивают и отправляют в мозг.

Проблемы со зрением

Как известно, существует две основных проблемы со зрением: дальнозоркость и близорукость. Обе болезни описываются исключительно с точки зрения физики, а объясняются свойствами и толщиной линзы (хрусталика).

Если лучи от предмета соединяются перед сетчаткой, то человек страдает на близорукость .

Исправить данную проблему можно с помощью рассеивающей линзы, то есть именно поэтому больным выписывают очки.

Дальнозоркость — при такой болезни лучи соединяются после сетчатки, то есть фокус находится за пределами глаза.

Для исправления такого зрения используют очки с собирающими линзами.

Кроме природного оптического прибора существуют и искусственные: микроскопы, телескопы, очки, камеры и прочие предметы. Все они имеют аналогичное строение. Для улучшения или увеличения изображения используется система из линз (в микроскопе, телескопе).

Фотоаппарат

Искусственным оптическим прибором можно назвать фотоаппарат. Рассматривать строение современных фотоаппаратов — достаточно сложно. Поэтому в школьном курсе физики рассмотрим самую простую модель, один из первых фотоаппаратов.

Основным оптическим преобразователем, который способен зафиксировать большой объект на пленке, является объектив. Объектив состоит из одной или более линз, которые позволяют фиксировать изображение. Объектив имеет возможность изменять положение линз относительно друг друга, чтобы фокусировать изображение, то есть делать его четким. Все мы знаем, как выглядит сфокусированное изображение — оно четкое, полностью описывает все детали предмета. Если же линзы в объективе не сфокусированы, то изображение получается нечетким и размытым. Аналогичным образом видит человек, обладающим плохим зрением, поскольку изображение не попадает в фокус.

Чтобы получить изображение от отражения света для начала необходимо открыть затвор — только в данном случае пленка будет освещаться в момент фотографирования. Чтобы обеспечить необходимый поток света, его регулируют с помощью диафрагмы.

В результате преломления лучей на линзах объектива, на пленке можно получить перевернутое, действительное и уменьшенное изображение.

1(10в-2007) Под водой находится понтон прямоугольной формы длиной 6 м и высотой 1м. расстояние от поверхности воды до нижней поверхности понтона 2,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под понтоном (отсчитанная от нижней поверхности понтона) равна 2,3 м. Определите ширину понтона. Рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. a

Решение: область тени – это

очерчивают те лучи света, γ

которые до преломления

распространялись вдоль

поверхности воды, а после γ

преломления касаются краев h

понтона. Согласно рисунку,

глубину h тени можно

определить по формуле

h = где а

тогда Sin γ = tg γ = a = 2,3· . Ответ: 5,2м

2.(2в-2007) Под водой находится понтон прямоугольной формы шириной 4 м длиной 6 м и высотой 1м. Расстояние от поверхности воды до нижней поверхности понтона 2,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под понтоном. (отсчитывая от нижней поверхности понтона) Рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.

Решение: область тени – это а

пирамида, боковые грани которой

очерчивают те лучи света, γ

которые до преломления

распространялись вдоль

поверхности воды, а после γ

преломления касаются краев h

понтона. Согласно рисунку,

глубину h тени можно

определить по формуле

h = где а – полуширина понтона. Отсюда: а = h·tgγ, Закон преломления: , гдеα = 90 0

тогда Sin γ = tg γ = h = .

3.(1в-2007) На поверхности воды плавает прямоугольный надувной плот длиной 6м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под плотом равна 2,3 м. Определите ширину плота. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. . Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.

Решение: область тени – это а

пирамида, боковые грани которой

очерчивают те лучи света, γ

которые до преломления γ

распространялись вдоль

поверхности воды, а после

преломления касаются краев

понтона. Согласно рисунку,

глубину h тени можно

определить по формуле

h = где а – полуширина понтона. Отсюда: а = h·tg γ, Закон преломления: , где α = 90 0

тогда Sin γ = tg γ = a = 2,3· . Ответ: 5,2м

4.(в-5.2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Решение: Δ АВС – равнобедренный.

СА= а= 4 см

ВС= 4 см (так как треугольник равнобедренный) Площадь Δ А I В I С I S = C I B I · X.

C I B I = ВС = 4см. (для ВС d = f = 2F, увеличение Г = 1)

Для нахождения Х рассматриваем изображение т.А. Формула тонкой линзы:

Здесь = 0,25 дптр, d = 2F – a= 0,8м – 0,04м = 0,76м=76см.

F = 0,8445м. Х = f – 2F = 0,0445м (по рисунку)

S = ½ 4 см · 4,45см = 8,9 см 2 .

5.(в-12-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 7,3 см 2 .

6.((в-14-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 9,9см 2 .

2F a F F 2F

7.(в-11-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 6,6 см 2 .

a 2F F y

8.(С4 -2004-5) На оси Ох в точке х 1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F 1 = -10см, а в точке х 2 =25 см - тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F 2 .

Решение: d =X 1 =10см F 1 = -10см,

Изображаем ход лучей. Изображение т.О получается в т. О 1 на расстоянии d 1 от рассеивающей линзы. Это точка и есть фокус собирающей линзы из-за условия параллельности пучка, проходящего через оптическую систему. Тогда формула тонкой линзы для рассеивающей линзы имеет вид: где d 1 – расстояние от линзы до изображения. d 1 = F 2 = d 1 + (X 2 – X 1) = 20см.

9.(С6-2004-5)На оси Ох в точке х 1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы, а в точке х 2 =30 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F 2 =25 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы F 1 .Ответ: 10 см.

10.На оси Ох в точке х 1 = 0 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F 1 = -20 см, а в точке х 2 =20 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F 2 =30 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника S , расположенного в точке х < 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите координату Х точечного источника. .Ответ:

11. (В9-2005)На оси Ох в точке х 1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F 1 = - 10 cм, а в точке х 2 > X 1 - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F 2 =30 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите расстояние между линзами. Ответ:

12. (В21-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. На сколько сдвинули предмет относительно его первоначального положения.

Дано:F = 15 cм

Формула тонкой линзы для первого случая: Г = 5. f = 5d.

Отсюда: . f = 0,9м; f 1 = f – X = 0,6м.

Формула линзы для второго случая: отсюда d 1 =

у = d 1 – d = 0,2м – 0,18м = 0,02м = 2 см.

13(20-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. Определите увеличение во втором случае. (Ответ: Г 1 =3)

14.(18-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. В этом случае получено изображение с трёхкратным увеличением. На сколько сдвинули экран относительно его первоначального положения7 (Ответ: х = 30 см)

15.(2002) Для «просветления оптики» на поверхность линзы наносят тонкую плёнку с показателем преломления 1,25. Какой должна быть минимальная толщина плёнки, чтобы свет с длиной волны 600 нм из воздуха полностью проходил через плёнку? (показатель преломления плёнки меньше показателя преломления стекла линзы).

Решение: Просветление оптики основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, наносят тонкую плёнку с показателем преломления n п, меньше показателя преломления стекла n ст. При правильном подборе толщины интерференция отраженных от неё лучей приводит к гашению, а это означает, что свет полностью проходит через неё. Условие минимума: Δd = (2к+1) Разность хода отраженных от верхней и нижней поверхностей плёнки волн равна удвоенной толщине плёнки, с одной стороны. Δd = 2h. С другой стороны разность хода равна Δd = (условие минимума при к = 0). Длина волны λ в плёнке меньше длины волны λ 0 в вакууме в n раз. λ = Отсюда: Δd=λ/4n=120нм

16. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер кадра 24х35мм. С какого расстояния надо сфотографировать чертёж размером 480х600мм, чтобы получить максимальный размер изображения? Какая часть площади кадра будет при этом занята изображением?

Решение: сделать чертёж.

Найти увеличение: Г =

Формула линзы:

Находим соотношение площадей изображения и кадра: η =

Размер кадра: 24х35. Размер изображения находим: 480:20=24, и 600:20=30 (так как максимальное изображение получается уменьшенным в 20 раз)

№21.(В-5-06рв) Линза, фокусное расстояние которой 12 см, дает на экране изображение предмета с четырехкратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно его первоначального положения? (Ответ:1 см)

22.(6-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии6 красную, желтую, и зеленую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

(Ответ: зкжзКзжкз)

№23.(7-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску синего свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии: Одну зеленую и две синие. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

(Ответ: сзссСссзс)

№24.(8-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии6 красную, оранжевую, и голубую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

(Ответ: гкогКгокг)

№25.(7-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску синего свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии: две синие и одну фиолетовую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

(Ответ:фссфСфссф)

№26.(6-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии, среди которых самые яркие- одна красная, одна желтая, одна голубая. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

(Ответ: гкжгКгжкг)

№27.(134-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка; Противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу. (см. рис). На верхнюю пластинку нормально к её поверхности падает монохроматический пучок света длиной 600 нм. Определите угол α, который образуют пластинки, если расстояние между наблюдаемыми интерференционными полосами равно 0,6 мм. Считать, что tg α ≈ α.

Дано: λ= 6нм. l = 0,6мм. Решение:

К=1 к=2

Условие максимума: Δd = kλ. (1) h 1 h 2

Разность хода равна: Δd = 2h. (2) α ≈ tgα. (3) α ≈ , (4) l

где Δh = разность расстоянии между пластинами в местах соседних максимумов, l – расстояние между соседними максимумами, α – угол между пластинами.

k=2). Тогда Δh = h 2 – h 1 = Последнее выражение подставляем в (4): α ≈ ,

28.(133-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных

тонких плоских стеклянных пластинок помещена

тонкая проволочка диаметром 0,075 мм; противоположные

Концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к её поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 750 нм. Определите длину пластинки х, если на ней наблюдаются интерференционные полосы,

Расстояние между которыми равно 0,6 мм. Х

Дано: D= 0,075мм

λ = 750 нм. h 1 h 2

Найти: х =?

Условие максимума: Δd = kλ. (1)

Разность хода равна: Δd = 2h. (2) Из подобия треугольников: ;(3) где Δh = h 2 – h 1 – это разность расстояний между пластинами в местах соседних максимумов, l – это расстояние между соседними максимумами, Х – длина пластинки. Из уравнения (3) выражаем Х = (4);

Из уравнений (1) и (2) получаем: kλ. = 2h. отсюда h 1 = (при k =1), h 2 = (при

k=2). Тогда Δh = h 2 – h 1 = Последнее выражение подставляем в (4): Х =

Ответ: Х = 12 см.

29(131-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных

тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка диаметром 0,085 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок равно 25 см. На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический

пучок света длиной волны 700 пм. Определите количество наблюдаемых

интерференционных полос на 1 см длины клина.

Дано: D= 0,085мм Решение:

Х = 25 см Условие максимума: Δd = kλ. (1) Разность хода равна: Δd = 2h. (2)

λ = 700 нм. Из подобия треугольников: ;(3) где Δh = h 2 – h 1 – это

L = 1 cм разность расстояний между пластинами в местах соседних максимумов,

Найти: n = ? l – это расстояние между соседними максимумами,

Х – длина пластинки. Из уравнения (3) выражаем l = (4); Чтобы найти количество максимумов на 1 см длины учитывая, что Δh = h 2 – h 1 = получаем:

30(127-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных 20 см

тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая

проволочка диаметром 0,05 мм; противоположные концы

пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок).

Расстояние от проволочки до линии соприкосновения

пластинок равно 20 см. На верхнюю пластинку нормально

к ее поверхности падает монохроматический

пучок света. Определите длину волны света, если на

1 см длины наблюдается 10 интерференционных полос. Ответ: 500 нм.

31.(82-2007) Мыльная плёнка представляет собой тонкий слой воды. на поверхности которой находятся молекулы мыла. обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки, Мыльная пленка натянута на квадратную рамку. Две стороны рамки расположены горизонтально. а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести плёнка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2·10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть снега отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равна высота рамки, если показатель преломления воды равен 4/3 .?

Угол при вершине клина α = , где а – сторона рамки. Отсюда а =

32 (81-2008) Единый государственный экзамен 2006 Физика,11 класс.

Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной а = 2,5 см. две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см рисунок), утолщенного внизу, с углом при

вершине α = 2· 10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равен показатель преломления воды?

Решение: Условие образование интерференционной картины:

Δd = k ; где λ I = (длина волны в воде), k – число полос, Δd –разность хода, в данном случае разность толщины плёнки в нижней и верхней частях плёнки. Δd = k ;

Угол при вершине клина α = , где а – сторона рамки. n =

33. (79-2006) Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на

поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной, а = 2.5 см. Две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равен угол при вершине клина, если показатель преломления воды n = 4/3? (ответ: α ≈ 2·10 -4 рад.)

34.(80-2006) Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной а = 2,5 см. две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2·10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из горизонтальных полос. Сколько полос наблюдается на пленке, если показатель преломления воды равен 4/3. (Ответ: 20)

Слайд 2

Цель: повторение основных понятий, законов и формул ОПТИКИ в соответствии с кодификатором ЕГЭ.

Слайд 3

Волновые свойства света

В основу волновой теории положен принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Свет – это электромагнитные волны

Слайд 4

Тот факт, что свет в одних опытах обнаруживает волновые свойства, а в других – корпускулярные, означает, что свет имеет сложную двойственную природу, которую принято характеризовать термином корпускулярно-волновой дуализм. Квантовые свойства света: излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона Волновые свойства света: Интерференция, дифракция, поляризация света

Слайд 5

Интерференция света

Интерференция (от лат. inter - взаимно и ferio- ударяю) - явление наложения волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства) Интерференционная картина - неизменная во времени картина усиления или ослабления воли в пространстве Кольца Ньютона в зеленом и красном свете. Распределение интенсивности в интерференционной картине.

Слайд 6

Когерентные волны - волны с одинаковой частотой, поляризацией и постоянной разностью фаз Время когерентности (длительность излучения кванта света)t = 10-8 с Графики интерференции когерентных волн при разном времени запаздывания:

Слайд 7

Условие максимума: максимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное периоду этих колебаний: Условие минимума: Минимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, равное нечетному числу полупериодов этих колебаний: При одинаковом законе колебаний двух источников интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин волн: При одинаковом законе колебаний двух источников интерференционные минимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых геометрическая разность хода интерферирующих воли равна нечетному числу полуволн

Слайд 8

Схема опыта Юнга R ym Когерентные источники можно получить с помощью: Зеркала Ллойда Бипризмы Френеля Тонких пленок).

Слайд 9

Примеры интерференции

Слайд 10

Просветление оптики

Просветление оптики - уменьшение отражения света от поверхности линзы в результате нанесения на нее специальной пленки Требуемая толщина покрытия Просветляющие плёнки уменьшают светорассеяние и отражение падающего света от поверхности оптического элемента, соответственно улучшая светопропускание системы и контраст оптического изображения.

Слайд 11

Дифракция света

Дифракция - явление нарушения целостности фронта волны, вызванное резкими неоднородностями среды; Решить задачу дифракции - значит найти распределение интенсивности света на экране в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих дифракцию; Условие для т-го дифракционного минимума Принцип Гюйгенса–Френеля а - размер щели, α- угол отклонения света от прямолинейного направления

Слайд 12

Дисперсия света

Разложение света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму (опыт Ньютона) Диспе́рсиясве́та(разложение света) - это явление зависимостиабсолютного показателя преломления вещества от длины волны (или частоты) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).

Слайд 13

Дифракционная решетка

Решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки; Дифракционная решетка предпочтительнее в спектральных экспериментах, чем применение щели из-за слабой видимости дифракционной картины и значительной ширины дифракционных максимумов на одной щели Условие главных максимумов при дифракции света на решетке: главные максимумы будут наблюдаться под углом α, определяемым условием: m = 0, 1, 2, … Увеличение числа щелей приводит к увеличению яркости дифракционной картины

Слайд 14

Интенсивность света в главном дифракционном максимуме пропорциональнаквадрату полного числа щелей дифракционной решетки где I0 - интенсивность света, излучаемого одной щелью Разрешающая способность дифракционной решетки Период решётки Дифракция света на решетке Очень большая отражательная дифракционная решётка d = 1 / N мм

Слайд 15

Рассмотрим задачи:

ЕГЭ 2001-2010 (Демо, КИМ) ГИА-9 2008-2010 (Демо)

Слайд 16

ГИА 2008 г. 26 Дима рассматривает красные розы через зеленое стекло. Какого цвета будут казаться ему розы? Объясните наблюдаемое явление. Дайте развернутое, логически связанное обоснование.

Черными, т.к. зеленое стекло не пропускает лучи красного цвета

Слайд 17

(ГИА 2009 г.) 13.После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился на 1′ и 2′. За ширмой находится

плоское зеркало плоскопараллельная стеклянная рассеивающая собирающая линза

Слайд 18

ГИА 2009 г. 26 Каким пятном (темным или светлым) кажется водителю ночью в свете фар его автомобиля лужа на неосвещенной дороге? Ответ поясните.

1. Лужа кажется темным пятном на фоне более светлой дороги. 2. И лужу, и дорогу освещают только фары автомобиля. От гладкой поверхности воды свет отражается зеркально, то есть вперед, и не попадает в глаза водителю. Поэтому лужа будет казаться темным пятном. От шероховатой поверхности дороги свет рассеивается и частично попадает в глаза водителю.

Слайд 19

(ЕГЭ 2002 г., Демо) А21. Если осветить красным светом лазерной указки два близких отверстия S1 и S2 , проколотые тонкой иглой в фольге, то за ней на экране наблюдаются два пятна. По мере удаления экрана Э они увеличиваются в размере, пятна начинают перекрываться и возникает чередование красных и темных полос. Что будет наблюдаться в точке А, если S1A= S2A? Фольга Ф расположенаперпендикулярнолазерномупучку.

середина красной полосы середина темной полосы переход от темной к красной полосе нельзя дать однозначный ответ

Слайд 20

(ЕГЭ 2002 г., Демо) А33. На рисунке дан ход лучей, полученный при исследовании прохождения луча через плоскопараллельную пластину. Показатель преломления материала пластины на основе этих данных равен

0,67 1,33 1,5 2,0

Слайд 21

2002 г. А21 (КИМ). Разложение белого света в спектр при прохождении через призму обусловлено

1)преломлением света 2)отражением света 3)поляризацией света 4)дисперсией света

Слайд 22

(ЕГЭ 2003 г., КИМ) А21. Объектив фотоаппарата является собирающей линзой. При фотографировании предмета он дает на пленке изображение

действительное прямое мнимое прямое действительное перевернутое мнимое перевернутое

Слайд 23

(ЕГЭ 2003 г. демо) А29. Линзу, изготовленную из двух тонких сферических стекол одинакового радиуса, между которыми находится воздух (воздушная линза), опустили в воду (см. рис.). Как действует эта линза?

(ЕГЭ 2008 г., ДЕМО) А24. Синус предельного угла полного внутреннего отражения на границе стекло – воздух равен 8/13. Какова скорость света в стекле?

4,88·108 м/с 2,35·108 м/с 1,85·108 м/с 3,82·108 м/с

Слайд 27

Используемая литература

Берков, А.В. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010, Физика [Текст]: учебное пособие для выпускников. ср. учеб. заведений / А.В. Берков, В.А. Грибов. – ООО "Издательство Астрель", 2009. – 160 с. Геометрическая оптика. Образовательный сайт /http://geomoptics.narod.ru/Index.htm Дисперсия света. Словари и энциклопедии на Академике / http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/15536 Касьянов, В.А. Физика, 11 класс [Текст]: учебник для общеобразовательных школ / В.А. Касьянов. – ООО "Дрофа", 2004. – 116 с. КЛАСС!ная физика для любознательных. ПЛОСКОЕ ЗЕРКАЛО / http://class-fizika.narod.ru/8_38serk.htm Мякишев, Г.Я. и др. Физика. 11 класс [Текст]: учебник для общеобразовательных школ / учебник для общеобразовательных школ Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. –" Просвещение ", 2009. – 166 с. Открытая физика [текст, рисунки]/ http://www.physics.ru Подготовка к ЕГЭ /http://egephizika Пособие по физике «Геометрическая оптика» / http://optika8.narod.ru/7.Ploskoe_zerkalo.htm Просветление оптики. Материал из Википедии - свободной энциклопедии / http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерительные материалы (КИМ) Физика //[Электронный ресурс]// http://fipi.ru/view/sections/92/docs/

Посмотреть все слайды

Тренировочные задания ЕГЭ по теме «Геометрическая оптика».

Раздел №1 «Линзы»

1 часть (2 балла)

1) Стеклянную собирающую линзу (показатель преломления стекла 1,54) перенесли из воздуха (показатель преломления воздуха равен 1) в воду (показатель преломления воды равен 1,33). Как изменились при этом фокусное расстояние и оптическая сила линзы? Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответах могут повторяться.

1. увеличилась

2. уменьшилась

3. не изменилась

2) Стеклянную собирающую линзу (показатель преломления стекла 1,54) перенесли из воздуха (показатель преломления воздуха равен 1) в воду (показатель преломления воды равен 1,33). Выберите два верных утверждения о характере изменений, произошедших с линзой.

1. Линза из рассеивающей превратилась в собирающую.

2. Фокусное расстояние линзы уменьшилось, а оптическая сила увеличилась.

3. Линза из собирающей превратилась в рассеивающую.

4. Фокусное расстояние линзы увеличилось, а оптическая сила уменьшилась.

5.Линза осталась собирающей.

3) F перпендикулярно этой оси. Расстояние от линзы до нити равно 2 F

4) В опыте нить накала лампы расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояние от линзы до нити равно 1,5 F . Сначала в опыте использовали рассеивающую линзу, а затем - собирающую. Установите соответствие между видом линзы и свойствами изображения.

5) Предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы, передвигают к тройному фокусу. Как изменятся при этом расстояние от линзы до изображения предмета и размер изображения? Для каждой величины определите характер изменения:

1. увеличилась

2. уменьшилась

3. не изменилась

Раздел №2 «Прямолинейное распространение света».

1 часть (1 балл)

1) Тень на экране от предмета, освещенного точечным источником света, имеет размеры в 3 раза большие, чем сам предмет. Расстояние от источника света до предмета равно 1м. Определите расстояние от предмета до экрана.

Ответ: _____ м

2) Маленькая лампочка освещает экран через непрозрачную перегородку с круглым отверстием радиусом 0,2 м. Расстояние от лампочки до экрана в 4 раза больше расстояния от лампочки до перегородки. Каков радиус освещенного пятна на экране?

Ответ: _____ м

Раздел№3 «Формула тонкой линзы. Увеличение линзы».

2 часть (1 балл)

1) Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. Расстояние от предмета до линзы равно 30 см. Определите расстояние от линзы до изображения предмета.

Ответ: _____ см

2) Предмет расположен на расстоянии d = 5 см от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F =4см. Определите увеличение предмета, даваемое линзой.

Ответ: _____ раз

3) Предмет расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы равна 5 дптр. Изображение предмета действительное увеличенное. Отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета равно 2. Найдите расстояние от изображения до предмета до линзы.

Ответ: _____ см

4) F =2м дает на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Ответ: _____ м

5) Линза с фокусным расстоянием F =1м дает на экране изображение предмета, уменьшенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Ответ: _____ м

6) Предмет высотой 6см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Высота действительного изображения предмета равна 12см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Ответ: _____ см

Ответы.

Задача	Ответ
	45 или 54
	15см
	В 4 раза
	60см
	2,5м
	20см

Свеча находится на расстоянии =3, 75 м от экрана. Между свечой и экраном помещают собирающую линзу, которая дает на экране четкое изображение свечи при двух положениях линзы. Найти фокусное расстояние линзы F, если расстояние между положениями линзы b =0, 75 м.

Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0, 05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» – это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна F D d b f

Решение. 1. Выразим расстояние d из формулы тонкой линзы: (1) 2. Из подобия треугольников следует: (2) где D – диаметр линзы, b – диаметр пятна на экране. 3. Решаем совместно (1) и (2) и получаем значение d: (3), 4. По условию задачи «относительное отверстие» с = F/D величина постоянна, значит они пропорциональны другу. С уменьшением фокусного расстояния, во столько же раз должен уменьшится диаметр линзы. Значит, при уменьшении в два раза фокусного расстояния в четыре раза уменьшается расстояние, с которого можно считать предмет бесконечно далеким.

Решение 1. Определить, на каком расстоянии от линзы находится мнимое изображение источника S`: , От зеркала – на расстоянии 7 см. 2. Однако свет отражается от зеркала и образует действительное изображение в точке S``. Отраженный луч симметричен, откуда, зная расстояние между зеркалом и линзой, можно найти, на каком расстоянии от линзы оно находится. Х = 8 – 7 = 1 см. Значит, от источника света его действительное изображение будет на расстоянии 8, 5 см.

Линза + плоское зеркало Плоское зеркало вплотную прижато к тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием F. Изображение предмета находится на расстоянии 2 F от линзы. С каким увеличением изображен предмет? Решение: Оптическая система имеет оптическую силу равную Do = D 1 + D 2 + Dз. Это обосновывается тем, что луч два раза преломляется и один раз отражается, Dз – оптическая сила плоского зеркала, которая равна 0. Значит, система имеет фокусное расстояние F/2. Отсюда можно определить расстояние от источника до линзы d = 2 F/3, и увеличение равно Г = 3.

1. На каком расстоянии друг от друга следует расположить две линзы: сначала рассеивающую с фокусным расстоянием 4 см, затем собирающую с фокусным расстоянием 9 см, чтобы пучок параллельных главной оптической оси лучей, пройдя обе линзы, оставался параллельным? 2. На каком расстоянии друг от друга следует расположить две линзы: сначала собирающую с фокусным расстоянием 30 см, затем рассеивающую с фокусным расстоянием 20 см, чтобы пучок параллельных главной оптической оси лучей, пройдя обе линзы, оставался параллельным? Линза + линза

Одна сторона толстой стеклянной пластины имеет ступенчатую поверхность, как показано на рисунке. На пластину, перпендикулярно ее поверхности, падает световой пучок, который после отражения от пластины собирается линзой. Длина падающей световой волны l. При каком наименьшем из указанных значений высоты ступеньки d интенсивность света в фокусе линзы будет минимальной?

1. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2, 5 м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0, 1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0, 2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0, 5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебания маятника и плоскости экрана. Определить максимальную скорость изображения груза на экране. Обозначим максимальную скорость маятника υмакс = Aω и изображения υ`макс =A`ω. (1). 2) Связь между амплитудами можно определить по формуле тонкой линзы с использованием линейного поперечного увеличения: 3. Частота колебания маятника равна Отсюда А` = A(f - F)/F (2), 4) Подставим (2) в формулу (1) и определим искомую величину:

Боковая сторона прямоугольной трапеции АВСД примыкающей к ее прямым углам, расположена на главной оптической оси тонкой линзы. Линза создает действительное изображение трапеции в виде трапеции с теми же самыми углами. Если повернуть трапецию АВСД на 1800 вокруг стороны АВ, то линза создает изображение трапеции в виде прямоугольника. С каким увеличением отображается сторона АВ? В D А

В C 2 F D A 2 F F D` A` C` C`` В` 1. Построить изображение трапеции, соответствующее условию задачи «с теми же самыми углами» . Это значит, что сторона ВС до линзы и после линзы должны лежать на одной прямой. Это будет в том случае, если эта прямая проходит через двойной фокус. Второй луч выгоднее провести через фокус, Получается трапеция A`B`C`D`. 2. По условию задачи при повороте трапеции через АВ изображение получается в виде прямоугольника. Построим его. Луч, который проходит через фокус через новую точку С дает ее новое изображение на уровне B`. Только, если АВ расположена в середине отрезка возможно такое. 3. На основе формулы тонкой линзы, с учетом d = 2/3 F, получаем f = 3 F, Соответственно, увеличение стороны АВ равно Г = f/d = 2

Тонкая стеклянная бипризма с преломляющим углом 0, 05 рад, показателем преломления 1, 5 и шириной 20 см стоит вертикально в пучке параллельных световых лучей. Найдите расстояние от бипризмы до экрана, при котором ширина тени в центре экрана равна ширине бипризмы Положение экрана и изображения на нем