Как обратить дробь в проценты. Полезный справочный портал «Калькулятор»

Зачастую дети, которые учатся в школе, интересуются, для чего в им в реальной жизни может понадобится математика, в особенности те разделы, которые уже заходят намного дальше, чем простой счет, умножение, деление, суммирование и отнимание. Многие взрослые также задаются данным вопросом, если их профессиональная деятельность очень далека от математики и разнообразных вычислений. Однако стоит понимать, что ситуации бывают всякие, и порой никак не обойтись без той самой, пресловутой школьной программы, от которой мы так пренебрежительно отказывались в детстве. К примеру, вовсе не все знают, как перевести дробь в десятичную дробь, а такие знания могут чрезвычайно пригодится, для удобства счета. Для начала, нужно полностью убедиться, что нужная вам дробь может быть преобразована в конечную десятичную. То же самое касается и процентов, которые также можно легко перевести в десятичные дроби.

Проверка обычной дроби на возможность перевода ее в десятичную

Прежде, чем что-либо считать, необходимо убедиться, что полученная в итоге десятичная дробь будет конечной, иначе она окажется бесконечной и высчитать окончательный вариант будет попросту невозможно. Причем бесконечные дроби также могут быть периодическими и простыми, но это уже тема для отдельного раздела.

Перевести обыкновенную дробь в ее конечный, десятичный вариант можно только в том случае, если ее уникальный знаменатель способен раскладываться только на множители 5 и 2 (простые множители). Причем даже в том случае, если они повторяются произвольное количество раз.

Уточним, что оба эти числа являются простыми, так в итоге разделить без остатка их можно только на самих себя, или же, на единицу. Таблицу простых чисел можно отыскать без проблем в сети интернет, это вовсе не сложно, хотя непосредственного отношения к нашему счету она и не имеет.

Рассмотрим примеры:

Дробь 7/40 поддается преобразованию из обычной дроби в ее десятичный эквивалент, потому что ее знаменатель можно без труда разложить на множители 2 и 5.

Однако, если первый вариант даст в результате конечную десятичную дробь, то, к примеру, 7/60 уже никак не даст подобного результата, так как ее знаменатель не будет уже раскладываться на искомые нами числа, а будет иметь в числе множителей знаменателя тройку.

Перевести обычную дробь в десятичную возможно несколькими способами

После того, как стало понятно, какие дроби можно переводить из обычных в десятичные, можно приступить, собственно, к самому преобразованию. На самом деле, нет ничего сверхсложного, даже для того, у кого школьная программа окончательно «выветрилась» из памяти.

Как переводить дроби в десятичные: наиболее простой метод

Этот способ перевода обычной дроби в десятичную, действительно, является наиболее простым, однако многие люди даже не догадываются о его бренном существовании, так как в школе все эти «прописные истины» кажутся ненужными и не очень-то важными. Между тем, разобраться сможет не только взрослый, но легко воспримет подобную информацию и ребенок.

Итак, чтобы преобразовать дробь в десятичную, нужно умножить числитель, равно как и знаменатель, на одно число. Однако все не так просто, так в результате, именно в знаменателе должно получиться 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 и так далее, до бесконечности. Не стоит забывать предварительно проверить, точно ли можно данную дробь превратить в десятичную.

Рассмотрим примеры:

Допустим, нам нужно провести преобразование дроби 6/20 в десятичную. Производим проверку:

После того, как мы убедились, что перевести дробь в десятичную дробь, да еще и конечную, все же, возможно, так как ее знаменатель легко раскладывается на двоечки и пятерки, следует приступить к самому переводу. Самым лучшим вариантом, по логике вещей, чтобы умножить знаменатель и получить результат 100, является 5, так как 20х5=100.

Можно рассмотреть дополнительный пример, для наглядности:

Второй и боле популярный способ переводить дроби в десятичные

Второй вариант несколько сложнее, однако он пользуется большей популярностью, ввиду того, что он гораздо проще для понимания. Тут все прозрачно и ясно, потому давайте сразу же перейдем к вычислениям.

Стоит запомнить

Для того, что правильно преобразовать простую, то есть обычную дробь в ее десятичный эквивалент, нужно числитель разделить на знаменатель. По сути, дробь – это и есть деление, с этим не поспоришь.

Рассмотрим действие на примере:

Итак, первым делом, чтобы перевести дробь 78/200 в десятичную, нужно ее числитель, то есть число 78, разделить на знаменатель 200. Но первым делом, что должно войти в привычку, нужно произвести проверку, о которой уже говорилось выше.

После произведения проверки, нужно вспомнить школу и делить числитель на знаменатель «уголком» или «столбиком».

Как видите, все предельно просто, и семи пядей во лбу, чтобы легко решать подобные задачки вовсе быть не требуется. Для простоты и удобства приведем также и таблицу самых популярных дробей, которые просто запомнить, и даже не прилагать усилий, чтобы их переводить.

Как перевести проценты в десятичную дробь : нет ничего проще

Вот наконец дошел ход и до процентов, которые, оказывается, как гласит все та же, школьная программа, можно перевести в десятичную дробь. Причем тут все будет еще гораздо проще, и пугаться не стоит. Справятся с задачей даже те, кто не заканчивал университеты, а пятый класс школы вовсе прогулял и ничего не смыслит в математике.

Начать, пожалуй, нужно с определения, то есть разобраться, что такое, собственно, проценты. Процент – это одна сотая часть от какого-либо числа, то есть, абсолютно произвольно. От сотни, к примеру, это будет единица и так далее.

Таким образом, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно попросту убрать значок %, а потом разделить само число на сотню.

Рассмотрим примеры:

Причем, чтобы произвести обратную «конвертацию», нужно попросту сделать все наоборот, то есть, число нужно умножить на сотню и приписать к нему значок процента. Точно таким же образом, посредством применения полученных знаний, можно также и обычную дробь перевести в проценты. Для этого достаточно будет просто сперва преобразовать обычную дробь в десятичную, а потому уже ее перевести в проценты, а также легко можно произвести и обратное действие. Как видите, ничего сверхсложного нет, все это элементарные знания, которые просто необходимо держать в уме, в особенности, если имеете дело с цифрами.

Путь наименьшего сопротивления: удобные онлайн сервисы

Бывает и так, что считать совершенно не хочется, да и попросту нет времени. Именно для таких случаев, или же, особо ленивых пользователей, в сети интернет есть множество удобных и простых в применении сервисов, которые позволят перевести обычные дроби, а также проценты, в десятичные дроби. Это действительно дорога наименьшего сопротивления, потому пользоваться подобными ресурсами – одно удовольствие.

Полезный справочный портал «Калькулятор»

Для того, чтобы воспользоваться сервисом «Калькулятора», достаточно просто перейти по ссылке http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html , и ввести необходимые числа в нужные поля. Причем ресурс позволяет переводить в десятичные, как обычные, так и смешанные дроби.

После краткосрочного ожидания, приблизительно секунды в три, сервис выдаст конечный результат.

Точно таким же образом можно перевести в обычную дробь десятичную.

Онлайн-калькулятор на «Математическом ресурсе» Calcs.su

Еще одним, очень полезным сервисом можно назвать калькулятор дробей на «Математическом ресурсе. Тут также не придется ничего считать самостоятельно, просто выберите из предложенного списка то, что вам нужно и вперед, за орденами.

Далее, в отведенное специально для этого поле, нужно ввести искомое число процентов, которые и нужно преобразовать в обычную дробь. Причем если вам нужны десятичные дроби, то вы легко можете уже сами справиться с задачей перевода или же воспользоваться тем калькулятором, который для этого и предназначен.

В конечном итоге, стоит обязательно добавить, что сколько бы новомодных сервисов не было бы придумано, сколько ресурсов не предлагали бы вам свои услуги, но и голову тренировать периодически не помешает. Потому стоит обязательно применять полученные знания, тем более, что вы потом с гордостью сможете помогать делать уроки собственным детям, а затем и внукам. Для того же, кто страдает от вечной нехватки времени, подобные онлайн-калькуляторы на математических порталах окажутся как раз кстати и даже помогут понять, как перевести обычную дробь в десятичную.

Говоря сухим математическим языком, дробь - это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1 : Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2 : После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3 : Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1 : Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 - шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2 : Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10 n , где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/10 3 = 1375/1000;
для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/10 6 = 625/1000000.

По сути, 10 n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень - достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3 : Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 - это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

0,4 = 4/10 = 2/5

Быт

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % - это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Содержание урока

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Что такое проценты, как выразить число в процентах.

Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и потому они получили особые названия: половина (1/2), треть(1/3), четверть(1/4) и процент(1/100).

На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвёртых, только в десятых. Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение : процентом называется дробь 1/100 (0,01).

Проценты – это числа, представляющие собой частные случаи десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах. Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

2 = 1 х 2 = 100 % х 2 = 200 %

7 = 1 х 7 = 100 % х 7 = 700 %

1,534 = 1 х 1,534 = 100 % х 1,534 = 153,4 %

0,8 = 1 х 0,8 = 100% х 0,8 = 80 %

Чтобы выразить число в процентах, надо это число умножить на 100.

Удобно сначала выразить число в виде десятичной дроби, а затем перенести запятую на два знака вправо и поставить %.

Примеры: 4 = 4,00 = 400 %; 5/10 = 0,5 = 50 %; ? = 0,75 = 75 %

Как выразить проценты в виде десятичной дроби.

В предыдущем разделе мы узнали, что всякое число может быть выражено в сотых долях, то есть в виде процентов. Теперь ставится обратная задача: выразить проценты в виде десятичной дроби. Например, 9 % означают 9 сотых долей. Записать это можно так: 9 % = 9/100 = 0,09. По аналогии выводим:

37 % = 37/100 = 0,37; 600 % = 600/100 = 6; 290 % = 290/100 = 2,9.

Чтобы выразить процент десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Например: 64%=64%/100%=0,64

Это правило можно сформулировать и так: чтобы проценты выразить в виде десятичной дроби, надо в их числе перенести запятую на два знака влево.

Примеры: 300 % = 3; 36,7 % = 0,367; 9 % = 0,09; 0,1= 0,001

lib.repetitors.eu

Что такое процент?

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Два процента в дробном виде будут записаны как, в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

Как найти процент?

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись. Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Например, те же 50% можно заменить на запись. Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Нахождения числа по его проценту

60 000: 2 = 30 000

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Вводный урок математики по теме «Проценты» для 6 класса

Тема урока: Проценты

(вводный урок по указанной теме)

Изучить понятие «проценты»;

Сформировать навык переводить десятичную дробь в проценты и проценты в десятичную дробь;

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление;

Воспитывать интерес к математике и дисциплинированность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: мультимедийный проектор с экраном, компьютер, программа PowerPoint, учебник, раздаточный материал («Памятка»), электронная презентация

1. Организационный момент (1 мин)

2. Проверка домашнего задания (2 мин)

3. Формулирование цели урока; мотивация учебной деятельности (3 мин)

4. Актуализация опорных знаний (4 мин)

5. Усвоение новых знаний (9 мин)

6. Первичное закрепление знаний (14 мин)

7. Самостоятельная работа. Взаимопроверка (7 мин)

8. Подведение итогов урока (2 мин)

9.Домашнее задание, инструктаж по его выполнению (2 мин)

10. Выставление оценок (1 мин)

I. Организационный момент (1 мин.)

— проверка присутствия учащихся

— проверка готовности кабинета и учащихся к уроку

II. Проверка домашнего задания (2 мин)

Самопроверка по записям на экране с комментированием с места (слайд 1)

Ответ: 40; 12; 2; 1,35

III. Формулирование цели урока; мотивация учебной деятельности (3 мин)

— оглашение темы урока

— мотивация учебной деятельности (слайд 2)

Посмотрите на рисунок. На нём Вы видите плитку шоколада, кефир, мороженое и др. объекты, с которыми приходилось Вам сталкиваться в жизни. Что объединяет изображённые предметы? Вы, наверное, слышали, как читают такие записи: «100 процентов», «70 процентов» и т.д. Где ещё Вы встречали такие записи? А что такое процент? Сегодня Вы начнёте изучать эту особенную форму.

IV. Актуализация опорных знаний (4 мин)

Перед тем, как приступить к новому материалу, давайте вспомним изученные правила. Ответы на вопросы блица нам сегодня пригодятся.

Блиц – опрос (слайд3)

Вычислите 2,4: 100

Вычислите 24: 100

Какую часть составляет 1 коп. от гривны?

Какую часть составляет 1 год от века?

Какую часть составляет 1см от метра?

Люди давно заметили, что очень часто приходится сталкиваться в жизни с величинами, представляющими сотую часть других величин. И для них придумали специальное название. И, так, переходим к теме нашего урока «Проценты».

V. Усвоение новых знаний (9 мин)

План изложения нового материала

Определение и обозначение процента (слайд4)

Слово “процент” происходит от латинского слова рrocentum, что буквально означает “сотая часть”. Процентом называется одна сотая часть числа или величины

1% = 1/100= 0,01 (записать в тетрадь)

Преобразование десятичной дроби в проценты (слайд 5- 6)

Вопрос: Как записать десятичную дробь с помощью процентов?

Надо умножить эту дробь на 100 и приписать знак %

Пример. Переведите десятичные дроби 0,4 и 0,54 в проценты

0,4 × 100 = 40% (записать в тетрадь)

0,54 × 100 = 54% (записать в тетрадь)

Преобразование процентов в десятичную дробь (слайд7-8)

Вопрос: Как перевести проценты в десятичную дробь?

Надо число процентов разделить на 100

Пример. Переведите 32% и 6% в десятичные дроби

32% = 32: 100 = 0,32 (записать в тетрадь)

6% = 6: 100 = 0,06 (записать в тетрадь)

VI. Первичное закрепление знаний (14 мин)

— Работа с учебником § 34 с. 305 (слайд 9)

— Выполнение упражнений с. 309 № 1459, №1461 (слайд 10); резерв времени — №1462

Работа в тетрадях и у доски

— Физминутка (слайд 11)

Раз – подняться, подтянуться.

Два — согнуться, разогнуться.

Три — в ладоши три хлопка, головою три кивка.

На четыре — руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть — за парту тихо сесть.

— Упражнение «Создание памяток» на специальных карточках (слайд 12-18)

Учащиеся производят вычисления, а ответы записывают в таблицу.

VII. Самостоятельная работа (7 мин) (слайд 19)

1. Запишите в виде процентов:

а) 0,06 б) 0,73 в) 7,22 г) 10,003

2. Запишите в виде десятичной дроби:

а) 3% б) 33% в) 333% г) 1,5%

Учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работы, выставляют оценки. (слайд 20-21)

VIII. Подведение итогов урока (2 мин)

Итак, ребята, сегодня мы с вами ознакомились с понятием процента. Выяснили, где он применяется. Научились обозначать эту величину, выражать десятичную дробь в процентах и процент представлять в виде десятичной дроби. На следующих уроках мы с вами будем решать более сложные задачи на проценты.

Что такое процент?

Какой десятичной дроби равен 1 %?

Как преобразовать десятичную дробь в проценты?

Как преобразовать проценты в десятичную дробь?

IX . Домашнее задание, инструктаж по его выполнению (2 мин) (слайд 26)

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Урок по теме «Проценты»

Разделы: Математика

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Дидактические:

ознакомить учащихся с понятием “проценты”;
учить записывать в процентах десятичные дроби и проценты в виде десятичных дробей;
совершенствовать вычислительные навыки;
учить решать текстовые задачи.

Развивающие:

продолжить развитие логического мышления и мировоззрения учащихся.

Воспитательные:

продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Оборудование: карточки с числами (на обратной стороне буквы) и величинами, карточки для учащихся (таблица №4, задача №6, блиц-опрос).

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

3. Актуализация знаний.

4. Решение задач по новой теме.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока

На доске (карточки с числами (на обратной стороне буквы) и величинами):

– Найдите одну сотую часть каждой величины.

– Найдите одну сотую часть от каждого числа.

– Чтобы узнать тему нашего урока, нужно карточки с числами второго задания расставить в порядке убывания и перевернуть их. Получили слово “Проценты”.

Итак, тема нашего урока “Проценты”. Запишите в тетради число, классная работа и тему урока.

3. Актуализация знаний

Немного из истории процентов. Само слово “процент” происходит от лат. “pro centum”, что означает в переводе “сотая доля”. В 1685 году в Париже была издана книга “Руководство по коммерческой арифметике” Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали “cto” (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это “cto” за дробь и напечатал “%”. Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

– Где вы встречались с процентами? (ответы учеников)

Проценты — одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Везде — в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.

– В первом и во втором задании находили сотую часть числа. Какая связь процентов с нахождением сотой части числа? Чтобы ответить на этот вопрос вам поможет учебник (с. 236-237). Прочитайте и приготовьтесь ответить на вопросы, записанные на доске.

Самостоятельная работа

Что такое процент?
Какая связь процентов с нахождением сотой части числа?
Как обратить десятичную дробь в проценты?
Как перевести проценты в десятичную дробь?

– В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50% , четверть — 25% , три четверти — 75% , пятая часть — 20% , три пятых — 60% и т.д.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок математики в 6 классе « Проценты и десятичные дроби» в системе уроков является 3-им по счету в этом разделе курса.

УМК «Сфера» Бунимович Е.А., издательство «Просвещение».

«описание работы, аннотация»

Скуровская Елена Ивановна

МБОУ «Лицей» р.п.Степное Советского района

Краткая аннотация конкурсной работы предмета

Основной целью и задачей урока является овладеть математическими знаниями и умениями при переводе % в десятичные дроби и наоборот, которая осуществляется путем групповой и самостоятельной работы с заданиями, составленными учителем. Учащиеся усваивают новые знание через собственное открытие, закрепили их, и тут же на уроке приумножили через разнообразную деятельность.

Урок метапредметный, в результате которого происходит критическое осмысление проблемы, решаемой на уроке. Интеграция математики и литературы позволит воспитывать у учащихся чувство прекрасного, совершенного, понимать окружающий мир, его красоту и внутреннюю гармонию, окажет существенное влияние на эстетические вкусы и взгляды.

« Проценты и десятичные дроби»

компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку, карточки с заданиями, песок, видеоролики.

Просмотр содержимого документа
«план-конспект урока»

« Проценты и десятичные дроби» в системе уроков является 3-им по счету в этом разделе курса. УМК «Сфера» Бунимович Е.А., издательство «Просвещение».

Цели урока: добиться предметных, личностных и метапредметных результатов:

овладеть математическими знаниями и умениями при переводе % в десятичные дроби и наоборот;

развитие логического и критического мышления, культуры речи;

развитие математических способностей через творчекую работу;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и устнго народного творчества, являющихся основой познавательной культуры ученика;

Задачи формирования УУД :

— умение формулировать тему и проблему урока;

— умение добывать новые знания, находить ответы на поставленные вопросы;

– делать выводы в результате совместной работы класса и учителя;

— развивать умение слушать и понимать речь других, высказывать свое мнение и аргументировать свой ответ;

— осуществлять совместную познавательную деятельность в группах;

— оформлять свои мысли в устной форме;

— развивать умение высказывать свое отношение к полученной информации;

— развитие математических способностей обучающихся;

— умение определять цель деятельности на уроке (собственная целевая установка);

— умение проговаривать последовательность действий на уроке;

— умение подводить итоги своей деятельности на уроке;

— умение оценивать свои учебные действия;

Тип урока: формирование новых знаний.

Методы обучения: ИКТ-технологии, технология развивающего обучения;

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, работа в парах, группах, индивидуальная.

Средства обучения : учебник, презентация, раздаточный материал для письменной и практической деятельности

1. Организационный момент

Здравствуйте дорогие ребята. Я учитель математики Скуровская Елена Ивановна.

Скажите вы любите играть?

Сегодня мы будем играть, решать и узнавать много нового и интересного.

Посмотрите на столы у каждого из вас есть по одной «волшебной монете». Как вы думаете почему она волшебная? А потому что её ценность будет завись от того как вы поработаете на уроке. В течении урока мы будем заполнять таблицу в центре монеты, тем самым повышая её ценность.

Включаются в урок, во взаимодействие с учителем.

Коммуникативные (умение включиться в урок, во взаимодействие с учителем)

Актуализация знаний, постановка проблемы

Первое наше задание называется Домино определений нужно дополнить определение или правило, из слов ниже, чтобы получилось верное высказывание. За каждый ответ запишите 1 бал в монету.

Давайте вспомним как умножить десятичную дробь на 10, 100 и т.д.

Как разделить десятичную дробь на 10, 100 и т.д.

Посмотрим что у нас за следующее задание? На нужно расшифровать слово а вернее узнать как называется наша «волшебная монета». Для этого вам необходимо перевести обыкновенные дроби в проценты и наоборот. Каждому ответу соответствует какая-то буква.

Как называется монета?

Посмотрите последний пример отличается от предыдущих. Чтобы это значило?

Отвечают на вопросы.

Отвечают на вопросы учителя.

Переводят проценты в обыкновенную дробь и наоборот.

Отвечают на вопрос учителя.

— умение определять тему урока

Личностные (умение слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения.)

Мотивация к учебной деятельности

Чем мы будем заниматься на уроке?

Почему мы не можем перевести в % десятичную дробь?

Цели и задачи урока?

Высказывают свои предположения.

Формулируют тему и цель урока.

Коммуникативные (умение оформлять свои мысли в устной форме)

Познавательные (умение сформулировать тему и цель урока)

Личностные (умение сотрудничать в совместном решении проблемы.)

Регулятивные (определение целей деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно)

3. Открытие новых знаний.

Как из 17% быстро получить 0,17?

Как % перевести в десятичную дробь?

Чтобы % перевести в десятичную дробь нужно…

Что нужно сделать чтобы десятичную дробь перевести в %?

А теперь дополните фразу

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо…

Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо…

Давайте еще раз прочитаем правило.

Мы знаем, что 17% — это

17% — это 17:100= 17

20% — это 20:100=0,20=0,2

разделить число процентов на 100.

ее умножить на 100.

Коммуникативные (умение слушать и понимать других, высказывать своё мнение и аргументировать свой ответ)

Познавательные (умение добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке)

4. Первичное закрепление полученных знаний

Как вы думаете почему наша монета называется талант?

Вспомните крылатое выражение связанное со словом «талант»?

Что оно означает?

В Древней Греции словом «талант» называлась единица веса, причем значительная. Несколько позже талантом стала именоваться денежная единица.

Существует небольшая притча, которая описана в Евангелие. Один богатый человек, уезжая из дома в дальние края, раздал своим рабам деньги, чтобы они их сохранили. Один раб получил пять талантов, второй - два, а третий – всего один. Вернувшись домой, он спросил у рабов, как же они поступили с деньгами. Оказалось, что два раба вложили богатства в разные дела и даже получили прибыль, а третий попросту зарыл свой «талант» в землю, сохранив их без дохода и пользы. Двух первых рабов хозяин похвалил, а третий вызвал его осуждение.

С тех пор выражение «зарыть талант в землю» применяется к людям, которые никак не развивают свои таланты, ничего не делают, чтобы раскрыть свои способности.

Сегодня будем применять наши математические таланты!

Скажите а какие еще пословицы вы знаете?

Где мы встречаем пословиц?

Кто их придумывает?

Может кто догадался с чем будут связанны последующие этапы нашего урока?

Посмотрите на доску и прочитайте пословицу.

Чему учит эта пословица?

Какая работа будет сейчас выполнятся?

Вы любите летом? А летом ходите на пляж? Вам нравится рисовать на песке?(раздаю песок)

Сегодня вспомним лето и будем рисовать на песке.

Разделите песок на 2 (4,5). и запишите на песке чему равна одна часть в обыкновенной, десятичной дробях и в процентах.

Молодцы вы справились. Оценить свою командую работу. Если ваша команда справилась со всеми заданиями самостоятельно то поставьте 5 талантов. если были небольшие затруднения 4 таланта. И если группа не смогла что-то выполнить 3 таланта

«Зарыть талант в землю»

«Зарыть талант в землю» применяется к людям, которые никак не развивают свои таланты, ничего не делают, чтобы раскрыть свои способности.

МБОУ ДО "Дом пионеров и школьников города Ельца" Методическое пособие для обучения (инструктирования) сотрудников учреждений МСЭ и других организаций по вопросам обеспечения доступности для инвалидов услуг и объектов, на которых они […]

Калининский районный суд города Тюмени обед с 13.00 до 14.00 обед с 13.00 до 13.45 Приветствуем Вас на страницах официального сайта Калининского районного суда г.Тюмени. Для поиска необходимой информации на сайте вы можете […]

Какие существуют надбавки к военной пенсии и случаи ее повышения? Военная пенсия может быть повышена за счет увеличения ее размера, применения надбавок и районных коэффициентов, а также разных доплат (в том числе единовременных). В данном […]

Арбитражный суд Республики Бурятия Размеры уплаты госпошлины Статья 333.21 Налогового Кодекса Российской Федерации от 05.08.2000 N 117-ФЗ Размеры государственной пошлины по делам, рассматриваемым в арбитражных судах. 1. По делам, […]