Масштаб. Виды масштабов. Точность масштаба

Масштабом называется отвлеченное число, показывающее во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на планах и картах, кратное 100 или 1000 . Обозначают 1: М. Масштаб вычисляют как отношение длины отрезка на карте к соответствующему горизонтальному отрезку на местности. (Горизонтальным проложением называется проекция наклонного расстояния на горизонтальную плоскость). Масштаб выражается в числовом, текстовом и графическом видах и соответственно называется числовым, именованным, линейным и поперечным. Числовой масштаб это дробь, числитель которой единица, а знаменатель - число с двумя и более нулями. Словами масштаб выражают как долю знаменателя: 1:500 - одна пятисотая; 1: 10000 - одна десятитысячная; 1: 50000 - одна пятидесятитысячная и т.д. Масштаб 1:М обозначает, что единице длины взятой на карте на местности соответствует М таких же единиц. Например, в масштабе 1:2000 отрезку на плане 1см на местности будет соответствовать 2000см или 20м, 1мм соотве5тствует 2000мм или 2м. Числовой масштаб позволяет решать две задачи: 1) по длине отрезка на карте (плане) определить длину соответствующего горизонтального проложения на местности: S 0 = s * М ; 2) по длине горизонтального проложения линии на местности определить его длину на карте s = S 0 / М . Числовой масштаб подписывают на картах и планах внизу листа карты (под южной стороной рамки) посередине его. Именованный масштаб – это текст, выражающий число метров или километров горизонтального отрезка на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане). Например, для масштаба 1:500 будет: в 1см 5м. Его используют для упрощения измерения расстояний по карте. Измерив линейкой расстояние между точками на карте в сантиметрах (до 0,05см) и умножив величину именованного масштаба на число сантиметров, получают расстояние между точками на местности. Линейный масштаб – это шкала с делениями, подписанными значениями расстояний на местности, соотве5тствующими числовому масштабу. Линейный масштаб вычерчивают так: на чертежной бумаге прочерчивают две параллельные линии с расстоянием между ними 1мм. Разделяют линии на отрезки длиной обычно 2см, называемые основаниями масштаба и проводят в них перпендикуляры, выступающие на 1мм над верхней линией. Первое слева основание делят на десять частей (делений) и проводят через них перпендикуляры так же как через основания. Закрашивают половинки делений в продольном направлении через одно деление. Проводят через середины делений вертикально отрезки между линиями шкалы (через 1мм). Подписывают деления следующим образом. Над правым концом первого основания пишут 0 (ноль), а над левым - число метров или километров, соответствующее в данном масштабе основанию. Над основаниями правее нуля подписывают значения соответствующих расстояний на местности. Левее нуля подписывают значения через одно деление (Рис. 2.2)

Рис.2.2 Линейный масштаб

По линейному масштабу расстояния измеряют с точностью 0,0 2-0,03 основания или примерно 0,5мм.

Поперечный масштаб – это график или номограмма, построенный с использованием метода пропорционального клина. Его применяют для измерений и построений на картах с повышенной точностью. Обычно его гравируют на металлических линейках или транспортирах, такие линейки называют масштабными . Он может быть построен и на чертежной бумаге. Поперечный масштаб устроен следующим образом. Он имеет вид прямоугольника, разделенного вертикальными, горизонтальными и наклонными линиями. Нижняя горизонтальная линия разделена на отрезки равные 2см, называемые основаниями масштаба , они пронумерованы: ниже линии оснований масштаба на правом краю первого основания подписан ноль, далее 1, 2, 3 и т.д., на левом краю первого основания – 1. Через концы оснований проведены перпендикуляры, которые разделены на 10 частей горизонтальными линиями с расстояниями между ними 2, 2,5 или 3мм. Нижняя и верхняя линии первого основания разделены на 10 частей. Ноль нижнего основания соединен наклонной линией с первым слева от нулевого перпендикуляра делением верхней линии, первый слева нижний со вторым слева верхним и т.д., 9-й нижний с последним (десятым) верхним. Наклонные линии называют трансверсалями . Таким образом, левая часть графика имеет вид горизонтальных и наклонных линий. Фигуры между нулевым перпендикуляром и первой к нему трансверсалью и первым слева перпендикуляром и ближайшей к нему трансверсалью имеют вид пропорционального клина. Расстояния на горизонтальных линиях между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и трансверсалями изменяется от одной сотой на первой горизонтальной линии до одной десятой доли основания на последней – верхнем основании (рис.1б). Так как первое основание разделено на десять частей и перпендикуляр к нему разделен также на десять частей, то минимальное расстояние между вертикальной и наклонной линиями клина на горизонтальной линии составляет одну сотую долю основания, поэтому такой поперечный масштаб называют сотенным . Поперечный масштаб строят в следующем порядке. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба равное 2см. Основания нумеруют: слева от нуля 1, справа – 1, 2,3 и т.д. В конечных точках основания восстанавливают перпендикуляры длиной, равной основанию, или большей длины. Крайние перпендикуляры делят на десять частей, и через полученные точки проводят

Рис. 2.3. Линейный и поперечный масштабы

прямые линии, параллельные линии оснований. Нижнюю и верхнюю линии первого основания делят на десять равных частей. Полученные точки соединяют следующим образом: нулевую точку нижнего основания с первым верхним слева, первую нижнюю – со второй верхней и т.д. девятую нижнюю с десятой верхней, как показано на рис.1б. С помощью поперечного масштаба можно измерить длину отрезка на плане (карте) с точностью половины наименьшего деления клина, т.е. 0,1мм. Для отложения на плане измеренного на местности расстояния (горизонтального проложения), его выражают в долях основания масштаба (целых и дробных) делением на величину основания в заданном масштабе, наносят на график и с него циркулем переносят на план (карту).

Точность масштаба Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25см) можно различить две точки раздельно, если расстояние между ними не менее 0,1мм. Эта величина принята в качестве критерия точности масштаба. Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности в метрах, соответствующий 0,1мм на карте, обозначают t, т.е. t = 0,1мм * М. Его проще вычислять делением знаменателя масштаба на 10000: t m = М:10000 (так как 1м равен 1000мм). Например, точность масштаба 1: 500 равна 0,1мм* 500 =50мм = 0,05м или 500: 10000 = 0,05м. Точность масштаба позволяет решать две важные задачи: 1) Определять, какие из предметов местности с известными размерами ℓ могут быть изображены в данном масштабе и какие не изобразятся. Если ℓ ³ t m , то изобразятся, а если ℓ < t m , то не изобразятся. 2) Определять масштаб, в каком следует создавать карту, чтобы изобразились нужные предметы и детали местности, приравняв минимальный отрезок к точности масштаба t m = ℓ min м, М = ℓ min м /0,1мм или М = ℓ min м *10000, без учета размерности отрезка. Затем выбирают из масштабного ряда масштаб, ближайший к вычисленному, крупнее его.

Классификация карт и планов

Карты различают по следующим признакам: 1) По виду картографируемого объекта - карты Земли (их называют географическими), Луны, планет и астрономические или звездного неба. 2) По пространственному охвату - карты всей поверхности Земли - мира, полушарий, материков, Мирового океана, государств и их частей. 3) По масштабу: крупномасштабные (1:100000 и крупнее), их называют крупномасштабными топографическими; среднемасштабные (1:200000, 1:500000, 1:1000000), их называют обзорно-топографическими; мелкомасштабные (мельче 1:1000000) - обзорные или общегеографические. 4) По назначению: многоцелевые и специальные. Многоцелевые предназначены для широкого круга потребителей, на них отображается совокупность всех элементов земной поверхности – ситуации и рельефа с одинаковой подробностью. Специальные (или тематические) карты предназначены для узкого круга специалистов. Основным содержанием их является отображаемая тема, природные или общественные явления. К ним относятся: научно-справочные, учебные, физико-географические, политико-административные, экономические, морские навигационные, аэронавигационные, дорожные, туристские, пропагандистские и др.

ТЕМА 2. МАСШТАБЫ. ИХ ВИДЫ. ТОЧНОСТЬ МАСШТАБОВ

Горизонтальные проекции отрезков при составлении карт и планов изображают на бумаге в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.

Масштаб карты (плана) – это отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности: .

Масштабы бывают численные, именованные и графические .

Численный масштаб может быть представлен в виде простой дроби – в числителе единица, в знаменателе степень уменьшения m ,например , или М = 1:2000.

Именованный масштаб может быть представлен в виде «в 1 см 20 м». Целесообразность такого соотношения определяется тем, что при изучении местности по карте удобно и привычно оценивать длину отрезков на карте в сантиметрах, а длину горизонтальных проложений на местности представлять в метрах или километрах. Для этого численный масштаб преобразовывают в разнотипные единицы измерения: 1 см карты соответствует такому-то количеству метров (километров) местности.

Чтобы избежать вычислений и ускорить работу, пользуются графическими масштабами . Наиболее часто используемыми являются: линейный, клиновый и поперечный.

Линейный масштаб строят и используют для удобства пользования картами и планами, он позволяет избежать расчетов при переводе длин линий местности в масштаб карты или плана и наоборот. На топографических картах и планах линейный масштаб вычерчивается под южной рамкой карты или плана.

Рис. 1. Схема компоновки листа топографической карты

Для построения линейного масштабавыбирают исходный отрезок, удобный для данного масштаба. Этот исходный отрезок называется основанием масштаба (рис.2). Основание откладывают на прямой линии необходимое число раз, крайнее левое основание делят на 10 частей. Затем линейный масштаб подписывают, исходя из того численного масштаба, для которого он строится (на рис. 2,а для М = 1:25 000).

Для обеспечения необходимой точности измерений угол между плоскостью карты и каждой ножкой циркуля-измерителя (рис. 2,б )не должен быть менее 60°, и измерение длины отрезка следует произвести не менее двух раз. Расхождение DS (в метрах) между результатами измерений должно быть , где Т - число тысяч в знаменателе численного масштаба. Так, например, при измерении отрезков по карте М и пользовании линейным масштабом, который помещен обычно за южной стороной рамки листа карты, расхождения при двойных измерениях не должны превышать 1,5 ´ 10 = 15 м.

Рис. 2. Линейный масштаб

Если отрезок длиннее построенного линейного масштаба, то его измеряют по частям. В этом случае расхождение между результатами измерения в прямом и обратном направлениях не должно превышать , где п – число установок измерителя при измерении данного отрезка.

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом , имеющим на линейном масштабе дополнительное построение по вертикали (рис. 3).

После того как необходимое количество оснований масштаба отложено (также обычно длиной 2 см, тогда масштаб называется нормальным), восстанавливают перпендикуляры к исходной линии и делят их на равные отрезки (на m частей).

Рис. 3. Поперечный масштаб

Если основание разделено на п частей и точки деления верхнего и нижнего основания соединены наклоннымилиниями (трансверсалями) так, как показано на рис. 3, то отрезок
. Соответственно отрезок ef = 2cd ; рq = 3сd и т. д. Если m = п = 10, то cd = 0,01 основания, т.е. такой поперечный масштаб позволяет определенным образом оценить отрезок с точностью в 0,01 доли основания. Поперечный масштаб, у которого длина основания 2 см и m = п = 10, называют сотенным нормальным.

Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называются масштабными. Перед применением масштабной линейки следует оценить основание и его доли по следующей схеме.

Пусть численный масштаб 1:5000, именованное соотношение будет: в 1 см 50 м. Если поперечный масштаб нормальный, то основание составит 100 м; 0,1 основания – 10 м; 0,01 основания – 1 м. Задача по отложению отрезка заданной длины сводится к определению числа оснований, его десятых и сотых долей. Пусть, например, требуется отложить отрезок d = 173,35 м, т.е. требуется взять в раствор измерителя: 1 основание +7 (0,1 основания) +3 (0,01 основания) и на глаз расположить ножки измерителя между горизонтальными линиями 3 и 4 (рис. 4) так, чтобы линия АБ отсекала 0,35 промежутка между этими линиями (отрезок ДЕ). Обратная задача (определение длины отрезка, взятого в раствор измерителя) соответственно и решается в обратном порядке. Добившись совмещения игл измерителя с соответствующими вертикальной и наклонной линиями так, чтобы обе ножки измерителя находились на одной горизонтальной линии, считываем количество оснований и его долей (d B Г = 235,3 м).

Рис. 4. Определение расстояния с помощью поперечного масштаба

Переходный масштаб. Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например 1:17 500, то есть, 2 см на карте соответствует 350 м на местности; наименьшее деление нормального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3,5 м. Оцифровка такого масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим образом: основание поперечного масштаба берут не 2 см, а рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400м. Длина основания в этом случае будет равна 400м/175м=2,28см. Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания 2,28 см, то одно деление левого основания будет соответствовать 40м, а цена наименьшего деления будет равна 4м. поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным.

Одним из вариантов переходных масштабов являетсяклиновый (пропорциональный) масштаб. Применяют при работе с разномасштабными аэроснимками и планами. При построении этого масштаба по горизонтали и вертикали откладывают одно и то же расстояние, выраженное в разных масштабах, концы полученных отрезков соединяют.

Клиновый масштаб (рис. 5) строят при помощи двух катетов прямоугольного треугольника. По горизонтальной линии АВ (основанию) откладывают отрезки по 100м в одном масштабе; по вертикальной линии ВС (справа) откладывают отрезки, равные линии АВ в нужных масштабах, например, 1:12000, 1:15000, 1:17000, 1:24000. Концы соответствующих отрезков по линии ВС затем соединяют с точкой А, лежащей с левой стороны основания масштаба. Клиновый масштаб строится на целлулоиде, алюминии или другом малодеформирующемся материале.

Рис. 5. Клиновый масштаб

На клиновидном масштабе (рис. 5) отложены расстояния: в масштабе 1:12000 линия 1-1" длиной 340м, в масштабе 1:15000 линия 2-2" длиной 570м, в масштабе 1:17000 линия 3-3" длиной 625м, в масштабе 1:24000 линия 4-4" длиной 890м.

Точность масштаба. Карта или план – это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0,1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0,1 мм называется точностью масштаба (μ). Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки.

Кроме понятия «точность масштаба», существует понятие «точность плана». Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту точечные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве случаев величиной 0,5 мм, в нее входят ошибки всех процессов создания плана, в том числе и ошибки графических построений.

Без него невозможно построение ни одной географической карты. Что такое масштаб? И какие виды масштабов существуют в картографии и геодезии? Об этом пойдет речь в данной статье.

Что такое масштаб?

Масштаб - это слово немецкое (masstab), которое состоит из двух частей: mass - "мера, величина" и stab - "палка, жердь". Мерная жердь - вот как можно перевести данный термин.

Что такое масштаб? В общей трактовке это математическая величина, которая показывает, во сколько раз уменьшена модель (изображение) по сравнению с оригиналом. Это понятие активно используется в математике, картографии, моделизме, геодезии и проектировании, фотоискусстве, программировании.

Иными словами, масштаб - это соотношение двух линейных размеров. В картографии он показывает, во сколько раз отрезок на карте (или плане) уменьшен по сравнению с реальной длиной этого же отрезка. При составлении любой географической карты невозможно изобразить объекты (лес, поселок, здание и т. п.) в реальную величину. Поэтому все величины многократно уменьшают (в 5, 10, 100, 1000 раз и так далее). Масштаб карты - это как раз и есть данная величина, выраженная числом.

Виды масштабов

Масштаб показывают на картах и чертежах с помощью чисел либо графически. Соответственно, выделяется несколько их видов.

Численный масштаб имеет вид дроби. Он наиболее распространен в картографии. Такое обозначение многие из нас видели в нижней части топографической карты или плана местности. Численный масштаб карты имеет следующий вид (к примеру): 1:100 000. Это значит, что реальная длина отрезка на местности в 100 000 раз больше, чем его длина на данной карте.

Именованный масштаб используется тогда, когда необходимо узнать, чему равен масштаб карты. Его также довольно часто указывают на географических картах. Он имеет такой вид: в 1 см - 1 км.

Линейный масштаб - это уже графический тип масштаба. Он являет собой линейку, которая разделена на графы соответствующих размеров. На фото выше представлен данный вид масштаба.

Поперечный масштаб - это более усложненный вариант графического вида. Он используется для максимально точных измерений, и его можно встретить на более серьезных картах.

Как правильно пользоваться масштабом карты? Предположим, вам необходимо по конкретной карте узнать реальное расстояние между селами А и В. При этом вам дан такой масштаб: в 1 см - 0,5 км (или 1:50 000). Для этого нужно взять обычную линейку и измерить расстояние между двумя пунктами по карте. Затем полученную величину (предположим, это отрезок длиной в 5 сантиметров) следует умножить на 0,5 км, соответственно масштабу нашей карты. Таким образом, мы получим правильный ответ: расстояние между селом А и селом В составляет 2,5 километра.

Разновидности карт (по масштабу)

Масштаб выступает одним из критериев для классификации географических карт. Так, согласно ему, все карты делятся на:

мелкомасштабные (масштаб до 1:1 000 000);
среднемасштабные (от 1:1 000 000 до 1:200 000);
крупномасштабные (от 1:200 000 и более).

Разумеется, на крупномасштабных картах местность более детализирована: здесь могут быть показаны отдельные улицы или даже здания. Чем крупнее масштаб карты, тем больше объектов местности на ней можно изобразить.

Мелкомасштабные географические карты, как правило, используются для изображения полушарий и континентов, среднемасштабные - для государств и их частей, крупномасштабные - для отдельных, небольших по площади территорий. С крупномасштабными картами очень хорошо знакомы военные, краеведы, а также туристы.

Картографическая генерализация

Какой бы детальной ни была карта, на ней все равно не получится отобразить абсолютно все объекты и детали, которые присутствуют на данной местности. В этом как раз и заключается сущность понятия "картографическая генерализация".

Слово generalis можно перевести с латинского языка как "обобщенный". Генерализация - это процесс отбора тех географических объектов, которые будут изображены на конкретной карте. Причем этот процесс является объективным, целесообразным и научно обоснованным.

Чтобы понять, что такое генерализация, достаточно вспомнить те карты, которые вы наверняка держали в своих руках. Так, на карте Евразии вы вряд ли найдете город Череповец. А вот на карте Вологодской области он обязательно будет отмечен.

Картографическая генерализация помогает сделать карту максимально качественной и функциональной, легкочитаемой. Разумеется, она напрямую зависит от масштаба.

В заключение

Итак, что такое масштаб? Данная величина показывает, насколько уменьшено изображение, по сравнению с реальными размерами изображаемого объекта. Это понятие получило наибольшее распространение в картографии и географии. Существует несколько видов масштабов: численный, именованный, линейный и поперечный.

С термином "масштаб" тесно связано понятие картографической генерализации. Этот процесс позволяет топографам отобрать важнейшие географические объекты и отобразить их на географической карте.

Ни один географический объект, например реку, мост, поселок, невозможно изобразить на топографическом плане в натуральную величину. В древности люди рисовали уменьшенные изображения местности, на которых разные участки уменьшались произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т. д. Чтобы был более точным, необходимо все расстояния уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, делать изображение в масштабе.

Показывает, во сколько раз расстояния на плане уменьшены по отношению к реальным расстояниям.

Длина школы на плане школьного двора в 1000 раз меньше, чем в действительности. Это означает, что на данном плане все расстояния уменьшены в 1000 раз.

Численный и именованный масштабы

Масштаб пишут по-разному. В виде числа масштаб изображается так: 1:100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб. 100 см - это 1 м, поэтому можно просто написать: в 1 см - 1м. Масштаб, записанный в таком виде, - именованный масштаб.

Линейный масштаб

Обычно на планах, кроме численного и именованного масштабов, помещают линейный масштаб. Он представляет собой линию, разделенную на равные отрезки. Отрезки справа от 0 показывают, какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т. д. Отрезок слева от 0 разделен на равные мелкие части. Зная расстояние на местности, которому соответствует большой отрезок, и количество мелких отрезков, можно вычислить, какому расстоянию на местности соответствует каждый мелкий отрезок. Например, длина большого отрезка слева от 0 на рисунке равна 10м. Этот отрезок разделен на 5 мелких частей, значит, длина одной такой части составляет 10м:5=2 м.

Линейный масштаб позволяет измерять расстояния на плане при помощи циркуля-измерителя или полоски бумаги.

При помощи линейного масштаба можно определять длину кривых линий, например реки, дороги. Для этого надо отметить на полоске бумаги небольшое расстояние или установить небольшой раствор между иглами циркуля-измерителя и переставлять бумагу с отметкой или циркуль вдоль измеряемой линии, считая число перестановок. Определив при помощи линейного масштаба длину одного «шага» в метрах и умножив ее на число перестановок, мы получим длину кривой линии.

Выбор масштаба

Масштаб выбирают в зависимости от величины расстояний. Например, надо изобразить расстояние в 6 км. Тогда масштаб в 1 см - 10 м не годится, потому что это расстояние изображается линией в 600 см, то есть в 6 м; но линию в 6 м нельзя поместить на обычном листе бумаги. Удобнее взять масштаб: в 1 см - 1 км. При таком масштабе расстояние в 6 км будет соответствовать линии в 6 см.

Масштабы бывают численные, именованные и графические.

Численный масштаб выражается аликвотной дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель круглому числу, показывающему, во сколько раз уменьшены линии местности. Численный масштаб записывается в виде отношения. Например, численный масштаб 1: 1 000, показывает, что в одном сантиметре плана содержится 1 000 сантиметров, или 10 метров на местности.

Именованный масштаб на картах пишется ниже численного и указывает, сколько метров на местности содержится в одном сантиметре плана. Например, «В 1 сантиметре 100 метров», что соответствует численному масштабу 1: 10 000.

Масштабы различают мелкие и крупные. Чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб и наоборот. Но понятие крупного и мелкого масштаба относительно. Так для целей инвентаризации в городской застройке масштаб 1: 500 крупный, а 1: 2 000 мелкий. Для инвентаризации сельских поселений масштаб 1: 2 000 крупный, а 1: 5 000 мелкий. Для отображения земель хозяйства масштаб 1: 25 000 крупный, а 1: 50 000 мелкий. Основными масштабами для топографических планов являются 1: 5 000, 1: 2 000, 1: 1 000.

Масштаб для данного плана является величиной постоянной. Зная численный масштаб, можно легко длины линий на местности переводить в длины линий на плане и наоборот.

Пример 1

Длина линии на местности равна 247.56 м. Определить размер отрезка на плане в масштабе 1: 5 000. Для данного масштаба одному 5 000 сантиметров или 50 метров на местности. Длина линии на плане будет равна 247.56: 50 = 4.95 см.

Пример 2

На плане, составленном в масштабе 1: 10 000, измерен отрезок 3.15 см. Определить длину линии на местности. Для данного масштаба горизонтальное проложение равно

3.15 · 100 = 315 м

Чтобы не производить подобных вычислений, пользуются номограммами (графическими масштабами) , которые бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб представляет собой горизонтальную линию, на которой отложены равные отрезки (обычно в 1 см), называемые основанием масштаба. Длина основания масштаба выбирается так, чтобы в нем было круглое число метров (рисунок 1).

Пример 3

Пусть требуется отложить линию длиной 285.3 м в масштабе 1: 10 000. Для этого берут циркулем-измерителем (рисунок 2) от нулевого деления вправо два основания, (что соответствует 200 м), а затем левую иглу измерителя отводят на 8.5 малого деления влево (что соответствует 85 м).

Рисунок 1 - Линейный масштаб

Рисунок 2 – Циркуль-измеритель

Пользуясь линейным масштабом, мы вынуждены наименьшее деление его оценивать на глаз, что снижает точность измерений и при решении инженерных геодезических задач по карте является недопустимым. Поэтому для составления планов, карт и решения задач по карте пользуются поперечным масштабом.

Поперечный масштаб представляет собой номограмму, нанесенную на металлическую пластину длиной от 10 до 22 см (рисунок 3).

Рисунок 3 - Поперечный масштаб с основанием 2 см

Крайнее левое основание вверху и внизу делят на 5 или 10 равных частей (α) и точки этого деления соединяют наклонными линиями, называемыми трансверсалями . Начало первого отрезка внизу соединяется с началом второго отрезка вверху и т.д. Вертикальные отрезки делят на 10 частей (β) и проводят горизонтальные линии. Цена наименьшего деления «а - в» линейки зависит от длины основания «А – В» и количества горизонтальных и вертикальных отрезков.

ав = АВ / α ∙ β

Измерение длин линий на плане по поперечному масштабу выполняется с помощью циркуля-измерителя.

Слева от линейки ЛПМ-1 (линейка поперечного масштаба ‑ 1) выгравировано для какого масштаба предпочтительнее использовать данную номограмму, например: – 1: 5… (рисунок 3). Это значит, что удобнее определять длины линий в масштабах 1: 500, 1: 5 000 и других кратных «5».

Пример 4

На плане в масштабе 1: 500 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 500 5 метров. В основании линейки 2 5 10 10 раз меньше, то есть 1 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя два полных основания (20 м), семь отрезков по горизонтали (7 м) и восемь отрезков по вертикали (0.8 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 27.8 м.

Пример 5

На плане в масштабе 1: 5 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 5 000 сантиметров на местности или 50 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 50 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 100 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя два полных основания (200 м), семь отрезков по горизонтали (70 м) и восемь отрезков по вертикали (8 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 278 м.

Пример 6

На плане в масштабе 1: 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 1 10 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 10 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 1 метр. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя три полных основания (30 м), пять отрезков по горизонтали (5 м) и семь отрезков по вертикали (0.7 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 35.7 м.

Рисунок 4 - Поперечный масштаб с основанием 1 см

Пример 7

На карте в масштабе 1: 10 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 5). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 10 000 сантиметров на местности или 100 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 100 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 100 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя три полных основания (300 м), пять отрезков по горизонтали (50 м) и семь отрезков по вертикали (7 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 357 м.

Рисунок 5 - Поперечный масштаб с основанием 4 см

Пример 8

На карте в масштабе 1: 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 4 сантиметра и каждому соответствует 250 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 1000 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 100 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 10 метр. В растворе измерителя одно полное основание (1 000 м), четыре отрезка по горизонтали (400 м) и пять отрезков по вертикали (50 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 1450 м.

На линейке ЛПМ-1 так же выгравирована номограмма для масштабов кратных двум - 1: 2… (например: 1: 2 000) с основанием 5 сантиметров. Любую из приведённых здесь номограмм можно использовать для определения расстояний по планам и картам, выполненным в любом другом масштабе.

Пример 9

На плане в масштабе 1: 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности по номограмме с кратностью 1: 5… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 10 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 20 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 2 метра. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.2 метра. В растворе измерителя два полных основания (40 м), семь отрезков по горизонтали (14 м) и восемь отрезков по вертикали (1.6 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 55.6 м.

Пример 10

На карте в масштабе 1: 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности по номограмме с кратностью 1: 1… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 250 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 250 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 25 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 2.5 метра. В растворе измерителя три полных основания (750 м), пять отрезков по горизонтали (125 м) и семь отрезков по вертикали (17.5 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 892.5 м.