Постоянная отдача от роста масштабов производства. Равновесие производителя

Технический прогресс и производственная функция

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем выпуска продукции зависит от объема использованных ресурсов, взаимосвязь между ними может быть выражена следующей формулой:

Q = f(L, К), (13)

где Q, – объем выпуска продукции; L – количество использованного труда; К – объем применяемого капитала.

В формуле выпуск продукции и использованные факторы производства рассматриваются в мере потока, т. е. в единицу времени.

Для выпуска одного и того же объема продукции используются различные комбинации. В одном случае применяют небольшое количество труда, в другом – большое количество труда и малый объем капитала. Иными словами, каждый вид производства обладает конкретной комбинацией факторов производства. В физическом выражении технически эффективными являются комбинации, которые предполагают применение хотя бы одного фактора в меньшем, а всех остальных – не в большем объеме, т. е. минимального количества факторов производства.

Производственная функция каждого вида производства может быть представлена линией равного выпуска, или изоквантой .

ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС – это появление новых, технически более эффективных видов производства, которые должны быть приняты во внимание в производственной функции, и в то же время технически неэффективные виды производства должны быть исключены из нее.

Технический прогресс , который стимулирует только увеличение объема выпуска, графически может быть изображен сдвигом влево изокванты , описывающей конкретный объем производства продукции (рис. 6.2).

Рис. 6.2 . Сдвиг изокванты в результате технического прогресса на трудо и капиталоберегающих производствах

На рис. 6.2 изокванта Q 1 *Q 1 * показывает то же количество произведенной продукции, что изображает и изокванта Q 0 *Q 0 *– Однако теперь это количество может быть выпущено с применением меньшего объема факторов (К и L). И сдвиг изокванты может сопровождаться модификацией ее конфигурации , означающей модификацию в пропорциях использованных факторов производства .

В связи с этим выделяют три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный (трудосберегающий), трудоинтенсивный (капиталосберегающий) и нейтральный, каждый из которых имеет свою конфигурацию изокванты.

Капиталоинтенсивный тип технического прогресса – это такой тип, когда при передвижении вдоль линии с постоянным соотношением К / L предельная норма технического замещения (MRTS LK) понижается (рис. 6.3). Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим ростом предельного продукта капитала в сравнении с предельным продуктом труда. На рис. 6.3 видно, что наклон изокванты по мере продвижения к началу координат становится более пологим по отношению к оси L.

Рис. 6.3. Капиталоинтенсивный тип технического прогресса

Трудоинтенсивный тип технического прогресса – это такой тип, когда при передвижении вдоль той же линии MRTS LK увеличивается (рис. 6.4). Это означает, что технический прогресс сопровождается ростом предельного продукта труда в сравнении с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты по мере продвижения к началу координат становится более пологим по отношению к оси К.

Рис. 6.4. Трудоинтенсивный тип технического прогресса

Нейтральный тип технического прогресса – это такой тип, когда технический прогресс сопровождается пропорциональным ростом продуктов К и L, так что предельная норма их технического замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной. При этом не меняется и наклон изокванты, она лишь смещается параллельно самой себе под влиянием технического прогресса (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Нейтральный тип технического прогресса

ИЗОКВАНТА – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства , которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывают изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 6.6..

Рис. 6.6. Изокванта

Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции.

Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.

Выпуклая к началу координат изоквант показывает, что не все факторы могут быть заменяемы один другим, и поэтому не являются абсолютными заменителями.

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим.

Если форма изокванты похожа на прямой угол , то вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика.

Если же форма изокванты имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.

Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты – в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты – замену одного фактора другим (MRTS).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTS LK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:

(14)

Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты. Здесь выделим две первые.

Линейная изокванта – изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS LK = const) (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Линейная изокванта

Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитал сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Жесткая изокванта

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства.

Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей.

Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 6.9.).

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд – переменным фактором.

Рис. 6.9. Карта изоквант

ИЗОКОСТА – линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег.

Изокосту иначе называют линией равных издержек.

Совокупность изокост представляют собой параллельные прямые, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам.

Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис. 6.10).

На рис.6.10 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.

Рис. 6.10 Изокоста и изокванта

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы.

Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 6.10).

На рис. 6.11 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте , где изокванта соприкасается с ней.

РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ – состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост.

Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 6.11).

Рис. 6.11 Равновесие производителя

Из рис.6.11 видно, что изокванта , расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции, например, изокванта- Q1. Изокванты, расположенные выше и правее изокванты 2, вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.

Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. 6.11 в точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат.

ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

Различают три положения отдачи от масштаба производства.

Возрастающая отдача от масштаба – положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов произволства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 6.12). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого, как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.

Постоянная отдача от масштаба – это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 6.13).

Убывающая отдача от масштаба – это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис.6.14). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции – только в два раза.

Рис. 6.11 Возрастающая отдача от масштаба

Рис. 6.12. Постоянная отдача от масштаба

Рис. 6.13 Убывающая отдача от масштаба

Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдачи от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приросту объема выпуска продукта.

Зарубежные ученые экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба. Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль, несмотря на то, что технология производства стимулирует создание таких фирм.

Если выбран технически эффективный способ производства, то увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это есть изменение масштаба производства. Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описываетсяпроизводственной функцией

Если мы увеличим объемы применяемых ресурсов (масштаб производства) в k раз, то новый объем выпуска, очевидно, составит

Если в результате выпуск увеличится также в k раз (Q 1 =kQo), то наблюдается постоянная отдача от масштаба.

Если выпуск увеличится менее чем в k раз (Q 1

Если выпуск увеличится более чем в k раз (Q 1 > kQo), то имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Введем еще одну характеристику производственной функции – однородность. Производственная функция называется однородной, если при увеличении количества всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в k раз, так что

Q 1 (kK,kL) = Q 0 (К,t)

Показатель t характеризует степень однородности функции. Если же равенство для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.

Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба.

Если t = 1, то отдача от масштаба постоянна, а производственная функция в этом случае обычно называется линейно-однородной.

Если t < 1, имеет место -убывающая отдача от масштаба.

Если t > 1 – возрастающая отдача от масштаба.

Для однородной производственной функции отдача от масштаба может быть представлена графически. Показателем отдачи может служить расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные Q объемы выпуска – Q, 2Q, 3Q и т.д. В случае неоднородности производственной функции оценка отдачи от масштаба и ее графическое отображение могут представить значительные трудности.

Постоянная отдача от масштаба наблюдается в тех производствах, где ресурсы однородны (в техническом смысле)и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов. Убывающая отдача, как правило, связана с ограниченными возможностями управления крупным производством. Концентрация управления (на неизменной технической базе) сверх определенного предела ведет к нарушению координации потоков ресурсы–выпуска.

Во многих случаях – и это необходимо подчеркнуть – характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных пределов выпуска. До определенных пределов рост производства может сопровождаться постоянной и даже возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

Например, в некоторых производствах возрастающая отдача является следствием геометрического закона соответствия поверхностей и объемов. Так, поверхности шаров растут как квадраты, а их объемы – как кубы радиусов. Поскольку производительность установок, имеющих подобную форму, зависит от их объемов, а расход металла на их сооружение – от площади поверхности, рост производительности таких установок опережает рост их металлоемкости. Однако увеличение объемов ведет и к повышению давления внутри установки, что требует увеличения толщины ее стенок, а это значит, что расход металла на ее сооружение увеличивается в большей степени, чем растет ее поверхность. В итоге возрастающая отдача от масштаба сменяется постоянной или убывающей. Другой пример. Расход металла на сооружение трубопровода прямо пропорционален его окружности (при данной длине), тогда как его пропускная способность зависит от площади сечения (при данной скорости потока жидкости или газа). Окружность трубопровода равна,2ПR 2 а площадь сечения 2ПR, где R–длина радиуса. Значит, при увеличении радиуса вдвое окружность трубопровода удвоится, тогда как площадь сечения увеличится в 4 раза (4ПR 2). В результате при удвоении расхода металла на сооружение трубопровода его производительность учетверится. Но при этом будет возрастать и давление внутри трубопровода, что потребует увеличения толщины труб и, значит, расхода металла. Таким образом, и в этом случае возрастающая отдача сменится при достижении определенного уровня постоянной, а затем и убывающей.

Лучи, проведенные из начала координат на рис. 7.3-в, называют линиями, роста. Они характеризуют технически возможные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста представляют интерес изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведеннымиз начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотношение К/L имеют одно и то же значение.

Отдача от масштаба производства

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Отдача от масштаба производства
Рубрика (тематическая категория)	Производство

До сих пор мы терпеливо соглашались с утверждением, согласно которому последовательное увеличение размеров предприятия в течение какого-то времени влечет за собой снижение издержек производства единицы продукции, но начиная с определœенного момента всœе большие и большие размеры предприятия означают повышение средних общих издержек. Теперь нам следует объяснить эту закономерность

При изучении производственной функции крайне важно рассмот­реть категорию эффективности производства.

Масштаб производства задается производственной функци­ей. В случае если фирма принимает решение об одновременном и пропор­циональном изменении количества всœех переменных факторов, то имеет место изменение масштаба производства.

Предположим, что фирма, имеющая первоначально объём выпуска продукции Q1, принимает решение об увеличении мас­штаба производства в n раз. В этом случае заданная производ­ственная функция примет вид:

Q2 = f (n L , n k)

где Q2 - объём выпуска товаров после изменения масштаба произ­водства.

Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объёме выпуска продукции назы­вают отдачей от масштаба. Отдачу от масштаба можно измерить путем сравнения процентного изменения в выпуске продукции с процентным изменением в количестве всœех применяемых фак­торов.

Различают постоянную, возрастающую и убывающую отдачу от масштаба.

1 . Постоянная отдача от масштаба . В случае если при пропорциональ­ном увеличении количества факторов в n раз объём производства возрастает также в n раз, то имеет место постоянная отдача от мас­штаба. ᴛ.ᴇ.

Q2 = n *Q1

где Q1 - первоначальный объём производства.

2. Возрастающая отдача от масштаба. В случае, когда пропор­циональное увеличение количества всœех применяемых факторов в n раз вызовет рост объёма производства больше, чем в n раз, наблю­дается возрастающая отдача от масштаба, ᴛ.ᴇ.

Q2 > n*Q1

Положительный эффект масштаба (как еще говорят, эффект массового производства, или экономия, обусловленная ростом масштабов производства) объясняет нисходящую часть кривой долгосрочных средних издержек, изображенной на рисунке 22а. По мере роста размеров предприятия целый ряд факторов начинает действовать в направлении снижения средних издержек производства.

1. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ТРУДА. Повышение уровня специализации используемого труда становится возможным по мере роста размеров предприятия. Дополнительный наем рабочих означает, что задания бывают поделœены между ними всœе более и более дробно. Вместо того чтобы выполнять пять или шесть различных операций в ходе производственного процесса, каждый рабочий может теперь получить одно единственное задание. В течение всœего рабочего дня он должна быть занят именно той операцией, для выполнения которой наилучшим образом подходит его квалификация (конвеер). На маленьких предприятиях квалифицированные работники нередко затрачивают до половины своего времени на выполнение заданий, не требующих никакой квалификации. Это приводит к повышению издержек производства. Далее, обеспечиваемая ростом масштабов производства возможность разделœения трудовых операций позволяет рабочим приобрести особенно большой опыт в выполнении конкретных заданий, закрепленных за ними. "Мастер на всœе руки", обремененный пятью или шестью различными заданиями, вряд ли сможет стать столь же опытным в каждом из них. Получив возможность сосредоточиться на выполнении одного задания, тот же самый рабочий сможет работать гораздо производительнее. Наконец, более высокий уровень специализации труда исключает потери времени на переход рабочего от одного

задания к другому.

2. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО ПЕРСОНАЛА. Большие масштабы производства позволяют также лучше использовать труд специалистов по управлению благодаря его более глубокой специализации. Руководитель, способный контролировать труд 20 рабочих, будет недоиспользоваться на мелком предприятии, располагающем десятком работников. Производственный персонал предприятия мог бы в данном случае быть удвоен при неизменной величинœе затрат на содержание административного аппарата. К тому же мелкие фирмы не способны использовать труд специалиста-управленца по прямому назначению. На маленьком предприятии специалист по проблемам сбыта может оказаться вынужденным делить свое время между различными областями управленческой деятельности - к примеру, маркетингом, управлением трудовыми ресурсами и финансами. Расширение масштаба операций будет означать, что специалист по маркетингу сможет полностью посвятить себя контролю за сбытом и распределœением продукции, тогда как для выполнения других управленческих функций будут дополнительно привлечены соответствующие специалисты. В конечном счете это приведет к повышению эффективности и снижению издержек производства единицы продукции.

3. ЭФФЕКТИВНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАПИТАЛА. Мелкие фирмы зачастую оказываются неспособными воспользоваться наиболее эффективным с технологической точки зрения производственным оборудованием. Машины для производства многих видов продукции можно купить лишь в очень крупных и крайне дорогих комплектах. Более того, эффективное использование этого машинного оборудования требует больших объёмов производства. Значит, только крупные производители могут позволить себе приобрести и эффективно эксплуатировать лучшее оборудование.

Приведем пример.
Размещено на реф.рф
В автомобилестроении наиболее эффективные методы производства предполагают использование робототехники и сложнейшего оборудования для сборочных линий. Эффективная эксплуатация, этого оборудования требует, по некоторым оценкам, объёма производства от 200 тыс. до 400 тыс. автомобилей в год. Только очень крупные производители могут позволить себе купить и достаточно эффективно использовать это оборудование. Мелкие же производители мечутся между двух огней. Производство автомобилей на другом оборудовании неэффективно и связано, следовательно, с более высокими затратами на единицу продукции. При этом и альтернативный вариант приобретения наиболее эффективного оборудования и недоиспользования его при малом объёме производства также неэффективен и дорогостоящ.

4. ПРОИЗВОДСТВО ПОБОЧНЫХ ПРОДУКТОВ. Организатор крупномасш­табного производства располагает более широкими возможностями для производства побочной продукции, чем мелкая фирма. Большая фабрика по упаковке мяса изготавливает клей, удобрения, лекарственные препараты и целый ряд других продуктов из тех отходов, которые более мелким производителœем были бы выброшены за ненужнобностью.

Все эти технологические факторы - повышение уровня специализации труда рабочих и управленцев, возможность использования наиболее эффективного оборудования и эффективная утилизация отходов - будут вносить свой вклад в снижение издержек производства единицы продукции тем производителœем, который окажется способен расширить масштабы своих операций. Иными словами, это можно сформулировать так: увеличение количества всœех вовлеченных в производство ресурсов, скажем, на 10% приведет к более чем пропорциональному росту объёма производства -к примеру, на 20%; необходимым результатом будет снижение АТС.

3. Уменьшающаяся отдача от масштаба . Когда пропорцио­нальное увеличение всœех применяемых факторов в n раз вызовет рост объёма производства меньше, чем в n раз, имеет место убыва­ющая отдача от масштаба, ᴛ.ᴇ.

Q2 < n*Q1

а) В случае если положительный эффект масштаба исчер­пывается довольно быстро, а отрицательный - не всту­пает в действие до тех пор, пока не будут достигнуты значительные масштабы производства, то долго­срочные средние издерж­ки остаются неизменными на протяжении продолжи­тельного отрезка горизон­тальной оси.

б) В случае если положительный эффект масштаба является относительно продолжи­тельным, а отрицательный - отдаленным, то кривая АТС понижается на протя­жении продолжительного отрезка горизонтальной оси.

в) В случае если положительный эффект масштаба быстро исчерпывается и незамед­лительно сменяется отри цательным эффектом, то минимальные издержки производства единицы продукции достигаются приотносительно малом объе­ме производства.

Рис. Различ­ные типы кривых долгосрочных средних издержек

Тема 11. Рыночная конкуренция и её виды. – 4 часа

Экономическая конкуренция. Совершенная конкуренция. Несовершенная конкуренция. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Монополия. Ценовая дискриминация. Определœение цены и объёма производства при чистой монополии. Антимонопольное законодательство. Барьеры входа и выхода в отрасли. Сравнительное преимущество.

Учебник Яковлева стр.
Размещено на реф.рф
155 – 224

Отдача от масштаба производства - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Отдача от масштаба производства" 2017, 2018.

Производственная функция - это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология - новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

• 1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение - не у всех будут места).
• 2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В краткосрочном периоде действует закон убывающей предельной производительности.

Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства, если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторов. То есть технический прогресс может изменить границы действия закона.

Если капитал является фиксированным фактором, а труд - переменным, то фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведет к убывающей отдаче данного фактора, то есть к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной) и объем выпуска сократится.

Предельная производительность труда (предельный продукт труда - MPL) - это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда т.е. прирост производительности к совокупному продукту (TPL)

Аналогично определяется предельный продукт капитала MPK.

Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL), среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL)

В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, то есть скорость роста функции максимальна. После точки А (этап 2) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.

На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться.

Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается.

Издержки фирмы представляют собой денежное выражение затрат факторов производства, использованных в ходе производства и реализации продукции - товаров и услуг.

Явные издержки. К явным относятся издержки фирмы на оплату используемых факторов производства, приобретаемых на рынке. Явные издержки включают затраты на приобретение сырья и материалов, оплату труда в виде заработной платы, используемой земли в виде ренты, земного капитала в виде процента по банковским кредитам и ссудам и другие расходы, связанные с производством и реализаций товаров и услуг.

Сумма всех явных издержек выступает как себестоимость продукции и учитывается при ведении бухгалтерского учета. Однако сумма издержек, если в них включать только явные издержки, будет заниженной.

Альтернативные (вмененные) издержки. Альтернативными называются издержки альтернативного использования ресурса, являющегося собственностью фирмы - собственного капитала. Эти издержки определяются как потери дохода от возможного альтернативного использования собственного капитала, они равны цене капитала. Например, собственник фирмы может не вкладывать капитал в производство товаров, а разместить его под определенный процентный доход в ценные бумаги. Этот доход и будет представлять собой альтернативные издержки.

Переменные, постоянные и валовые издержки. Постоянные издержки FC (англ. fixed costs) - это издержки, которые не зависят от объема производства. Переменные издержки VC (англ. variable costs) - это издержки, зависящие от объема производства.

Затраты на сырье, материалы, рабочую силу, комиссионные торговым посредникам изменяются в зависимости от масштабов деятельности и относятся к переменным издержкам. Они увеличиваются пропорционально расширению бизнеса, а поэтому в данном случае относятся к категории переменных издержек.

Затраты на поддержание производственного потенциала фирмы, такие как расходы на содержание административного аппарата, арендная плата, амортизация, проценты за кредит не зависят от объемов производства в конкретны период и относятся к постоянным издержкам. Амортизация - это суммы постепенного перенесение стоимости капитала на стоимость производимого товара.

Сумма постоянных и переменных издержек представляет собой валовые, или суммарные, издержки фирмы ТС (англ. total costs).

Деление издержек на постоянные и переменные подразумевает условное выделение краткосрочного и долгосрочного периодов в деятельности фирмы. Под краткосрочным понимают такой период в работе фирмы, когда часть ее издержек являются постоянными. В краткосрочном периоде фирма не покупает нового оборудования, не строит новых зданий. В долгосрочном периоде она может расширять свои масштабы, поэтому все ее издержки являются переменными.

Средние издержки. Под средними понимаются издержки фирмы на производство и реализацию единицы товара. Выделяют:

средние постоянные издержки AFC (англ. average fixed costs), которые рассчитывают путем деления постоянных издержек фирмы на объем производства;

средние переменные издержки AVC (англ. average variable costs), исчисляемые путем деления переменных издержек на объем производства;

средние валовые издержки или полная себестоимость единицы изделия АТС (англ. average total costs), которые определяют как сумму средних переменных и средних постоянных издержек или как частное от деления валовых издержек на объем выпуска.

Предельные издержки. Прирост продукции за счет увеличения на единицу использования какого-либо переменного фактора называется предельным продуктом этого фактора. Поскольку фирма в своей деятельности сталкивается в первую очередь не с количеством используемых ресурсов, а с их денежной оценкой, то ее интересует прирост издержек, связанный с выпуском дополнительной единицы продукции, который, называется предельными издержками фирмы МС (англ. marginal costs):

где?VС -- прирост переменных издержек; ?Q -- вызванный ими прирост объема производства.

Факторы производства должны использоваться фирмой с соблюдением определенной пропорциональности между ними. В соответствии с этим законом непрерывное увеличение использования одного ресурса в сочетании с неизменным количеством других ресурсов сопровождается сокращением отдачи от каждой дополнительной единицы переменного ресурса.

Краткосрочный период. Рассмотрим действие этого закона в краткосрочном временном интервале, когда часть ресурсов или факторов производства остается постоянной. Допустим, что фирма в своей деятельности использует только один ресурс, количество которого можно изменять, - труд. При постепенном увеличении числа нанимаемых рабочих по мере увеличения загрузки оборудования выпуск продукции в начале будет нарастать быстро, но прирост этот будет постоянно снижаться до тех пор, пока рабочих станет достаточно для полной загрузки оборудования. Если дальше продолжать нанимать рабочих, они уже ничего не смогут добавить к объему производимой продукции. В конце концов рабочих станет так много, что они будут мешать друг другу, и выпуск станет сокращаться.

Долгосрочный период. В долгосрочном временном интервале фирма может менять все используемые факторы производства. Иными словами, все издержки будут выступать в качестве переменных. Анализ изменения долгосрочных издержек важен для выбора стратегии фирмы в области масштабов своей деятельности.

Теперь рассмотрим эксперимент иного рода. Вместо того чтобы увеличивать количество одного применяемого фактора, сохраняя количество другого фактора неизменным, будем увеличивать количество всех факторов, от которых зависит производственная функция. Другими словами, умножим количество всех факторов на некий постоянный множитель: например, будем использовать в два раза больше как фактора 1, так и фактора 2.

Какой объем выпуска мы получим, если будем использовать в два раза больше каждого фактора? При наиболее вероятном исходе, мы получим вдвое больший объем выпуска. Этот случай называют случаемпостоянной отдачи от масштаба . В терминах производственной функции это означает, что удвоение количества каждого фактора производства приносит удвоение объема выпуска. Математически для случая двух факторов это можно выразить в виде

2f (x 1 , x 2) = f (2x 1 , 2x 2).

Вообще, если мы увеличиваем количество всех факторов в одно и то же число раз t , постоянная отдача от масштаба означает, что мы должны получить в t раз больший объем выпуска:

tf (x 1 , x 2) = f (tx 1 , tx 2).

Мы считаем этот исход вероятным по следующей причине: как правило, фирма должна быть способнаповторить то, что она делала раньше. Если у фирмы имеется в два раза больше каждого фактора производства, то она может просто открыть рядом два завода и в результате получить вдвое больший выпуск. Имея в три раза больше каждого фактора, она может открыть три завода и т.д.

Обратите внимание на то, что технология вполне может характеризоваться постоянной отдачей от масштаба и при этом убыванием предельного продукта каждого фактора. Отдача от масштаба описывает то, что происходит при увеличении количества всех факторов, в то время как убывание предельного продукта описывает то, что происходит при увеличении количества одного из факторов и сохранении неизменным количества остальных факторов.

Постоянная отдача от масштаба в силу приведенного довода о повторении результата является наиболее "естественным" случаем, но вовсе не означает, что невозможны другие исходы. Например, могло бы случиться так, что при умножении количеств обоих факторов на какой-то множитель t мы получили бы более чем в t раз больший выпуск. Этот случай называют случаем возрастающей отдачи от масштаба . Математически возрастающая отдача от масштаба означает, что

f (tx 1 , tx 2) > tf (x 1 , x 2).

для всех t > 1.

Какая технология дает пример возрастающей отдачи от масштаба? Один из удачных примеров такого рода - технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем вдвое больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы увеличивается в четыре раза. Поэтому мы, скорее всего, сможем прокачать через нее более чем вдвое больше нефти.

(Разумеется, в этом примере нам не следует заходить слишком далеко. Если продолжать удваивать диаметр трубы, она в конце концов рухнет под тяжестью собственного веса. Возрастающая отдача от масштаба обычно наблюдается лишь в определенном диапазоне выпуска.)

Следует рассмотреть также случай убывающей отдачи от масштаба , при которой

f (tx 1 , tx 2) < tf (x 1 , x 2)

для всех t > 1.

Этот случай несколько специфичен. Если от удвоения количества каждого фактора мы получаем менее, чем вдвое больший выпуск, мы, должно быть, делаем что-то не так. В конце концов мы ведь могли бы просто повторить то, чтали раньше!

Убывающая отдача от масштаба обычно возникает из-за того, что мы забыли учесть какой-то фактор производства. Если у нас вдвое больше каждого фактора, за исключением одного, мы уже не сможем в точности повторить то, что делали раньше, так что нет причин ожидать, что мы получим выпуск, вдвое больший. Убывающая отдача от масштаба есть, на самом деле, явление, наблюдающееся в коротком периоде, когда количество какого-либо фактора сохраняется постоянным.

Разумеется, одна и та же технология может характеризоваться различной отдачей от масштаба при разных уровнях производства. Вполне может случиться, что при более низких объемах производства технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба - по мере умножения количеств факторов на какую-то малую величину t выпуск возрастает более чем в t раз. Позднее, для более высоких уровней выпуска, увеличение количеств факторов в t раз может привести к увеличению выпуска как раз в t раз.

Краткие выводы

1. Технологические ограничения фирмы описываются производственным множеством, которое показывает все технологически допустимые ком-бинации вводимых ресурсов (факторов производства) и выпусков, и производственной функцией, которая показывает максимальный объем выпуска, связанный с данным количеством факторов производства.

2. Другой способ описания технологических ограничений фирмы состоит в использовании изоквант - кривых, показывающих все комбинации факторов производства, с помощью которых можно произвести данный объем выпуска.

3. Обычно мы предполагаем, что изокванты выпуклы и монотонны, подобно кривым безразличия для стандартных предпочтений.

4. Предельный продукт измеряет добавочный объем выпуска, приходящийся на добавочную единицу фактора, при неизменности количеств всех остальных факторов. Как правило, мы предполагаем, что предельный продукт фактора, по мере увеличения использования данного фактора, убывает.

5. Технологическая норма замещения (TRS) измеряет наклон изокванты. Обычно мы предполагаем, что при движении вдоль изокванты TRS убы-вает - это лишь другой способ утверждать, что изокванта имеет выпук-лую форму.

6. В коротком периоде некоторые факторы производства постоянны, в то время как в длительном периоде все факторы производства переменны.

7. Отдача от масштаба характеризует то, как меняется объем выпуска с изменением масштаба производства. Если мы увеличиваем количества всех факторов в одно и то же число раз t и объем выпуска возрастает во столько же раз, то мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба. Если выпуск возрастает более чем в t раз, мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба; если выпуск возрастает менее чем в t раз - перед нами убывающая отдача от масштаба.

Минимизация издержек. Изокосты. Производный спрос на факторы производства. Аксиома минимизации издержек. Функции издержек в коротком и долгом периодах. Квази-фиксированные издержки.19.1. Минимизация издержек

14. Предположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами w 1 и w 2 и мы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y . Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x 1 и x 2 , а производственную функцию для фирмы - через f (x 1 , x 2), то эту задачу можно записать в видmin w 1 x 1 + w 2 x 2 x 1 , x 2 при f (x 1 , x 2) = y .

15. При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.

Решение этой задачи минимизации издержек - величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, - будет зависеть от w 1 , w 2 и y , поэтому мы запишем это решение как c (w 1 , w 2 , y ). Эта функция известна как функция издержек , и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c (w 1 , w 2 , y ) показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w 1 , w 2).

Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения - все комбинации x 1 и x 2 , с помощью которых можно произвести y .

Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C . Мы можем записать это в виде выражения

w 1 x 1 + w 2 x 2 = C ,

которое может быть преобразовано в

x 2 = - x 1 .

Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон -w 1 /w 2 и точку пересечения с вертикальной осьюC /w 2 . Изменяя число C , мы получаем целое семейство изокост . Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C , и более высокие изокосты связаны с большими издержками.

Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.19.1.

Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая норма замещения должна равняться отношению цен факторов :

TRS( , ) = - . (19.1)

(В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. Эти исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)

Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx 1 , Dx 2), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению:

MP 1 ( , )Dx 1 + MP 2 ( , )Dx 2 = 0. (19.2)

Обратите внимание на то, что Dx 1 и Dx 2 должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2.

Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие:

w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.3)

Теперь рассмотрим изменение (-Dx 1 , -Dx 2), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться. Это подразумевает, что

-w 1 Dx 1 - w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.4)

Сложив выражения (19.3) и (19.4), получим

w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 = 0. (19.5)

Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Dx 2 /Dx 1 дает нам

а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений.

Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее. Хотя эти решения и выглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задаче потребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения. В задаче с производителем изокванта представляет собой технологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты.

Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x 1 (w 1 , w 2 , y ) и x 2 (w 1 , w 2 , y ). Это так называемые функции условного спроса на факторы , илифункции производного спроса на факторы . Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпускаy .

Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданнойцене фактора.

Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.

ПРИМЕР: Минимизация издержек для случаев конкретных технологий

Предположим, что мы рассматриваем технологию, при которой факторы производства являются совершенными комплементами, так что f (x 1 , x 2) = = min {x 1 , x 2 }.Тогда, если мы хотим произвести y единиц выпуска, нам явно потребуется y единиц x 1 и y единиц x 2 . Следовательно, минимальные издержки производства будут равны

c (w 1 , w 2 , y ) = w 1 y + w 2 y = (w 1 + w 2)y .

Что можно сказать о случае технологии с использованием совершенных субститутов f (x 1 , x 2) = x 1 + x 2 ? Поскольку товары 1 и 2 выступают в производстве совершенными субститутами, ясно, что фирма будет использовать тот из них, который дешевле. Поэтому минимальные издержки производства y единиц выпуска составят w 1 y или w 2 y в зависимости от того, какая из этих двух величин меньше. Другими словами:

c (w 1 , w 2 , y ) = min{w 1 y , w 2 y } = min{w 1 , w 2 }y .

Наконец, рассмотрим технологию Кобба-Дугласа, описываемую формулой f (x 1 , x 2) = . В этом случае мы можем применить технику дифференциального исчисления, чтобы показать, что функция издержек примет вид

c (w 1 , w 2 , y ) = K ,

где K есть константа, зависящая от a и от b . Подробности этого исчисления представлены в приложении.